Ein deutscher Online Broker untersucht, wie das Alter (in Jahren) und das Tradingverhalten (in Trades pro Monat) die Portfoliogröße seiner Kunden beeinflussen. Die Daten werden mithilfe einer linearen Regression analysiert:

Portfolio ~ Alter + trades
              Estimate Std. Error t value  Pr(>|t|)
(Intercept) 29877.4464   142.7223 209.340 < 2.2e-16
Alter         109.3545     2.4316  44.972 < 2.2e-16
trades        -25.8139     5.9582  -4.332 0.0001365
Die folgenden Aussagen sind gegeben:

A) Unter dem linearen Regressionsmodell gilt: Bei einem Alter von 35 Jahren und 3 Trades pro Monat kann man ein Portfolio von mehr als 38338 EUR erwarten.
B) Unter dem linearen Regressionsmodell gilt: Wenn Kunden A und B gleich viele Trades machen, B jedoch um 10 Jahre älter ist, wird für B ein um (auf ganze Zahl gerundet) 1094 EUR kleineres Portfolio erwartet.
C) Das Alter der Kunden hat keinen signifikanten Einfluss auf die Portfoliogröße. (Signifikanzniveau 5%)
Welche Aussagen sind richtig?

Um die Korrektheit der Aussagen zu überprüfen, analysieren wir das lineare Regressionsmodell sowie die gegebenen Informationen.

Das Regressionsmodell lautet:
\[
\text{Portfolio} = 29877.4464 + 109.3545 \cdot \text{Alter} - 25.8139 \cdot \text{Trades}
\]

### Aussage A:
"Bei einem Alter von 35 Jahren und 3 Trades pro Monat kann man ein Portfolio von mehr als 38.338 EUR erwarten."

Setzen wir Alter = 35 und Trades = 3 in die Gleichung ein:

\[
\text{Portfolio} = 29877.4464 + 109.3545 \cdot 35 - 25.8139 \cdot 3
\]

Berechnen wir dies:

\[
\text{Portfolio} = 29877.4464 + 3827.4075 - 77.4417
\]
\[
\text{Portfolio} = 33627.4122
\]

Das erwartete Portfolio ist also etwa 33.627 EUR, was weniger als 38.338 EUR ist. **Aussage A ist falsch**.

---

### Aussage B:
"Wenn Kunden A und B gleich viele Trades machen, B jedoch um 10 Jahre älter ist, wird für B ein um (auf ganze Zahl gerundet) 1094 EUR größeres Portfolio erwartet."

Der Einfluss des Alters auf das Portfolio ist gegeben durch den Koeffizienten 109.3545. Wenn ein Kunde 10 Jahre älter ist, würde das Portfolio um:

\[
109.3545 \cdot 10 = 1093.545 \approx 1094
\]

größer sein. **Aussage B ist richtig**.

---

### Aussage C:
"Das Alter der Kunden hat keinen signifikanten Einfluss auf die Portfoliogröße (Signifikanzniveau 5%)."

Die Signifikanz des Alters wird durch den p-Wert überprüft. Der p-Wert für "Alter" ist < 2.2e-16, was weit unter dem Signifikanzniveau von 5% (0.05) liegt. Das bedeutet, dass das Alter **einen signifikanten Einfluss** auf die Portfoliogröße hat. **Aussage C ist falsch**.

---

### Zusammenfassung:
- **Aussage A**: falsch
- **Aussage B**: richtig
- **Aussage C**: falsch

Möchtest du weitere Details oder hast du Fragen?

Hier sind 5 weiterführende Fragen:
1. Wie berechnet man die Konfidenzintervalle in einem Regressionsmodell?
2. Wie beeinflussen multiple unabhängige Variablen das Ergebnis einer Regression?
3. Was bedeutet ein negativer Koeffizient (wie bei den Trades) in einer Regression?
4. Wie könnte man das Modell verbessern, um die Portfoliogr

Ein deutscher Online Broker untersucht, wie das Alter (in Jahren) und das Tradingverhalten (in Trades pro Monat) die Portfoliogröße seiner Kunden beeinflussen. Die Daten werden mithilfe einer linearen Regression analysiert: Portfolio ~ Alter + trades Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 29877.4464 142.7223 209.340 < 2.2e-16 Alter 109.3545 2.4316 44.972 < 2.2e-16 trades -25.8139 5.9582 -4.332 0.0001365 Die folgenden Aussagen sind gegeben: A) Unter dem linearen Regressionsmodell gilt: Bei einem Alter von 35 Jahren und 3 Trades pro Monat kann man ein Portfolio von mehr als 38338 EUR erwarten. B) Unter dem linearen Regressionsmodell gilt: Wenn Kunden A und B gleich viele Trades machen, B jedoch um 10 Jahre älter ist, wird für B ein um (auf ganze Zahl gerundet) 1094 EUR kleineres Portfolio erwartet. C) Das Alter der Kunden hat keinen signifikanten Einfluss auf die Portfoliogröße. (Signifikanzniveau 5%) Welche Aussagen sind richtig?

Analyze how age and trading behavior influence portfolio size with linear regression. This detailed breakdown explores key statistical concepts such as hypothesis testing, t-values, and the significance of coefficients. We also review multiple user-submitted claims based on real regression outputs. Suitable for university-level statistics or econometrics students.

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