las 3 cuartas partes de un numero disminuido en dos tercios es cinco y un doceavo

Planteemos la ecuación a partir de la descripción dada:

Sea \( x \) el número desconocido. Según el problema, "las 3 cuartas partes de un número disminuido en dos tercios es igual a cinco y un doceavo", esto se puede escribir como:

\[
\frac{3}{4}x - \frac{2}{3} = 5 + \frac{1}{12}
\]

### Paso 1: Simplificar la parte derecha de la ecuación
Suma el número \( 5 \) con \( \frac{1}{12} \):

\[
5 + \frac{1}{12} = \frac{60}{12} + \frac{1}{12} = \frac{61}{12}
\]

Ahora la ecuación queda:

\[
\frac{3}{4}x - \frac{2}{3} = \frac{61}{12}
\]

### Paso 2: Eliminar la fracción \( \frac{2}{3} \) del lado izquierdo
Suma \( \frac{2}{3} \) a ambos lados de la ecuación:

\[
\frac{3}{4}x = \frac{61}{12} + \frac{2}{3}
\]

Para sumar \( \frac{61}{12} \) y \( \frac{2}{3} \), primero necesitamos un denominador común. El mínimo común denominador entre 12 y 3 es 12, así que convertimos \( \frac{2}{3} \) en \( \frac{8}{12} \):

\[
\frac{3}{4}x = \frac{61}{12} + \frac{8}{12} = \frac{69}{12}
\]

### Paso 3: Resolver para \( x \)
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por \( 4/3 \) para despejar \( x \):

\[
x = \frac{4}{3} \times \frac{69}{12} = \frac{4 \times 69}{3 \times 12} = \frac{276}{36} = \frac{23}{3}
\]

### Solución final:
El número desconocido es \( x = \frac{23}{3} \) o aproximadamente \( 7.67 \).

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se resuelven ecuaciones lineales con fracciones?
2. ¿Qué significa "mínimo común denominador" y cómo se encuentra?
3. ¿Cómo sumar fracciones con denominadores diferentes?
4. ¿Qué métodos se usan para despejar variables en ecuaciones?
5. ¿Cuál es la diferencia entre una fracción impropia y un número mixto?

**Tip**: Al sumar fracciones, siempre es útil encontrar primero el mínimo común denominador para simplificar el proceso.

Learn how to solve a linear equation involving fractions where 3/4 of a number, diminished by 2/3, equals 5 and 1/12. This detailed solution covers essential algebra concepts, including adding fractions, finding common denominators, and solving for variables. Suitable for students in Grades 8-10.

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