Gib die Koordinaten des Punktes in Abhängigkeit vom Sinus bzw. vom Kosinus und dem Winkel 45 Grad im Einheitskreis an

Im Einheitskreis (Radius = 1) können die Koordinaten eines Punktes auf dem Kreis in Abhängigkeit vom Winkel \(\alpha\) durch den Sinus und Kosinus des Winkels beschrieben werden.

Die allgemeinen Koordinaten eines Punktes \((x, y)\) im Einheitskreis lauten:
\[
x = \cos(\alpha)
\]
\[
y = \sin(\alpha)
\]

Für den Winkel \(\alpha = 45^\circ\) (bzw. \(\alpha = \frac{\pi}{4}\) im Bogenmaß) sind die Sinus- und Kosinuswerte wie folgt:

\[
\cos(45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Daher lauten die Koordinaten des Punktes im Einheitskreis bei einem Winkel von \(45^\circ\):

\[
(x, y) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)
\]

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Hier sind fünf weiterführende Fragen:

1. Wie bestimmt man die Koordinaten für andere Winkel im Einheitskreis?
2. Was ist der Zusammenhang zwischen dem Einheitskreis und trigonometrischen Funktionen?
3. Welche Bedeutung hat der Einheitskreis in der Analysis?
4. Wie verändert sich die Darstellung im Bogenmaß statt in Grad?
5. Warum sind Sinus und Kosinus im Einheitskreis immer zwischen -1 und 1?

**Tipp:** Der Einheitskreis ist nützlich, um die Periodizität und Symmetrien der trigonometrischen Funktionen zu verstehen.

Finde die Koordinaten eines Punktes im Einheitskreis mit einem Winkel von 45 Grad. Dieser Artikel beschreibt, wie die Sinus- und Kosinusfunktionen verwendet werden, um die Koordinaten zu berechnen, und erklärt den Einheitskreis in der Trigonometrie. Geeignet für Schüler der Klassen 9-12.

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