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A frase apresentada afirma: "Se \( A \) é uma matriz \( 2 \times 2 \) com somente 1 autovalor, então \( A \) não é diagonalizável."

Essa afirmação é **verdadeira**. 

Para entender o motivo:

1. Uma matriz \( A \) é diagonalizável se for possível encontrar uma matriz invertível \( P \) tal que \( P^{-1}AP \) seja uma matriz diagonal. Isso só é possível se houver um número suficiente de vetores linearmente independentes associados aos autovalores da matriz.
   
2. Se \( A \) é uma matriz \( 2 \times 2 \) com apenas um autovalor, isso implica que há no máximo um vetor próprio associado a esse autovalor. No caso de haver apenas um autovalor, para que \( A \) seja diagonalizável, seria necessário que existissem dois vetores próprios linearmente independentes correspondentes a esse autovalor (o que não é possível para um autovalor único com multiplicidade algébrica 2).

3. Nesse caso, a matriz \( A \) é chamada de "defeituosa" e não pode ser diagonalizada, uma vez que não é possível encontrar uma base completa de vetores próprios.

Assim, a afirmação está correta.

Gostaria de mais detalhes sobre diagonalização? Aqui estão algumas perguntas relacionadas:

1. O que significa uma matriz ser diagonalizável?
2. Qual a diferença entre multiplicidade algébrica e multiplicidade geométrica?
3. O que é um vetor próprio (vetor autovalor)?
4. Como determinar se uma matriz é diagonalizável?
5. Quais são as condições para que uma matriz de ordem maior seja diagonalizável?

**Dica**: Uma matriz \( n \times n \) com \( n \) autovalores distintos é sempre diagonalizável.

Se A é uma matriz 2x2 com somente 1 autovalor, então A não é diagonalizável. Verdadeiro ou falso?

Explore whether a 2x2 matrix with only one eigenvalue is diagonalizable. Learn about key linear algebra concepts like eigenvalues, eigenvectors, and matrix diagonalization. Understand why such a matrix is not diagonalizable, using the Diagonalizability Theorem.

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