A un sistema formado por un gas y un pistón, se le realiza un trabajo ejerciendo una presión de 5 atm y variando el volumen desde 50 L a 15 L. Si el sistema gana 1459 cal de calor. Determine el cambio de energía interna del sistema.

Para determinar el cambio de energía interna (\(\Delta U\)) de un sistema, se puede utilizar la **Primera Ley de la Termodinámica**, que es la siguiente ecuación:

\[
\Delta U = Q - W
\]

Donde:
- \(\Delta U\) es el cambio de energía interna.
- \(Q\) es el calor transferido al sistema (positivo si el sistema gana calor).
- \(W\) es el trabajo realizado por el sistema (positivo si el sistema realiza trabajo, negativo si se le realiza trabajo).

### Datos:
- El sistema gana \(Q = 1459 \, \text{cal}\).
- La presión es \(P = 5 \, \text{atm}\).
- El volumen varía desde \(V_i = 50 \, \text{L}\) hasta \(V_f = 15 \, \text{L}\).

### Paso 1: Cálculo del trabajo (\(W\))

El trabajo \(W\) realizado en un proceso a presión constante es:

\[
W = P \Delta V = P (V_f - V_i)
\]

Reemplazamos los valores:

\[
W = 5 \, \text{atm} \times (15 \, \text{L} - 50 \, \text{L}) = 5 \, \text{atm} \times (-35 \, \text{L})
\]
\[
W = -175 \, \text{L} \cdot \text{atm}
\]

Ahora convertimos el trabajo a calorías, usando la conversión:
\[
1 \, \text{L} \cdot \text{atm} = 24.2 \, \text{cal}
\]

\[
W = -175 \, \text{L} \cdot \text{atm} \times 24.2 \, \text{cal} / \text{L} \cdot \text{atm} = -4235 \, \text{cal}
\]

### Paso 2: Aplicar la Primera Ley de la Termodinámica

Usamos la ecuación de la Primera Ley de la Termodinámica:

\[
\Delta U = Q - W
\]

\[
\Delta U = 1459 \, \text{cal} - (-4235 \, \text{cal}) = 1459 \, \text{cal} + 4235 \, \text{cal} = 5694 \, \text{cal}
\]

### Resultado:
El cambio de energía interna del sistema es \(\Delta U = 5694 \, \text{cal}\).

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta la presión al trabajo en un sistema de gas ideal?
2. ¿Qué diferencia hay entre procesos isotérmicos y adiabáticos?
3. ¿Qué ocurre si el calor \(Q\) fuera negativo en este problema?
4. ¿Cómo influye la variación de volumen en la energía interna de un gas?
5. ¿Qué otras formas existen para calcular el trabajo en un proceso termodinámico?

**Tip**: En los procesos a volumen constante, el trabajo realizado es cero, ya que no hay cambio de volumen.

A un sistema formado por un gas y un pistón, se le realiza un trabajo ejerciendo una presión de 5 atm y variando el volumen desde 50 L a 15 L. Si el sistema gana 1459 cal de calor. Determine el cambio de energía interna del sistema.

Explore how to calculate the change in internal energy for a gas-piston system using the First Law of Thermodynamics. The system is subjected to 5 atm pressure and a volume change from 50 L to 15 L, while gaining 1459 cal of heat. Learn the step-by-step process to determine the internal energy change.

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