Para resolver la integral \(\int \frac{-x}{x+1} \, dx\), podemos simplificarla usando un método de descomposición, como la suma y resta en el numerador.

Primero, observemos que el numerador \(-x\) puede ser reescrito como \(-(x + 1) + 1\). Esto nos permite separar la fracción:

\[
\int \frac{-x}{x+1} \, dx = \int \frac{-(x+1) + 1}{x+1} \, dx
\]

Ahora, separamos en dos fracciones:

\[
= \int \frac{-(x+1)}{x+1} \, dx + \int \frac{1}{x+1} \, dx
\]

Simplificamos cada término:

\[
= \int -1 \, dx + \int \frac{1}{x+1} \, dx
\]

La primera integral es simplemente:

\[
\int -1 \, dx = -x
\]

La segunda integral es una integral logarítmica básica:

\[
\int \frac{1}{x+1} \, dx = \ln|x+1|
\]

Por lo tanto, la solución completa es:

\[
\int \frac{-x}{x+1} \, dx = -x + \ln|x+1| + C
\]

Donde \(C\) es la constante de integración.

¿Necesitas más detalles o alguna explicación adicional?

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se aplican las propiedades logarítmicas en integrales?
2. ¿Cuándo es útil descomponer el numerador al resolver integrales?
3. ¿Cómo se resuelven integrales de cocientes de polinomios más complejos?
4. ¿Qué otras técnicas pueden usarse para simplificar integrales antes de resolverlas?
5. ¿Cómo afectan las funciones dentro del logaritmo a la solución de la integral?

**Tip:** En integrales de la forma \(\int \frac{ax + b}{cx + d} \, dx\), una técnica efectiva es separar el numerador para simplificar la integral.

Learn how to solve the integral of -x/(x+1) with a detailed step-by-step solution. This problem involves techniques such as decomposition and logarithmic integration. Suitable for university-level mathematics students.

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