¿Qué tipo de razón identifica a cada miembro de la igualdad? ¿Qué tipo de proporción es? ¿Por qué? 12 – 6 = 15 – x 

Analicemos la ecuación \(12 - 6 = 15 - x\).

1. **Identificación de la razón entre los miembros de la igualdad:**

   - En el lado izquierdo de la igualdad, tenemos la expresión \(12 - 6\), que da como resultado \(6\).
   - En el lado derecho, tenemos \(15 - x\). Aún no sabemos el valor de \(x\), pero el objetivo es que ambos lados de la igualdad sean equivalentes.

   Entonces, la igualdad a resolver es:
   \[
   6 = 15 - x
   \]

2. **Tipo de proporción:**

   Esta ecuación es una proporción de **razón aritmética**. Esto se debe a que estamos comparando diferencias en lugar de cocientes o multiplicaciones.

   - El concepto de **proporción aritmética** se aplica aquí porque las dos diferencias (razones aritméticas) en ambos lados de la igualdad deben ser iguales. En este caso, la diferencia entre 12 y 6 en el lado izquierdo es igual a la diferencia entre 15 y \(x\) en el lado derecho.

3. **Resolución de la ecuación:**
   
   Para resolver \(6 = 15 - x\), despejamos \(x\):

   \[
   x = 15 - 6
   \]
   \[
   x = 9
   \]

4. **Conclusión:**

   Dado que la ecuación se basa en diferencias, estamos tratando con una **proporción aritmética**. Esto ocurre cuando las diferencias entre los términos son iguales, lo cual es el caso aquí.

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

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2. ¿Cómo se diferencia una proporción aritmética de una geométrica?
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5. ¿Qué sucede si la ecuación involucra multiplicación en lugar de resta?
6. ¿Qué otros tipos de razones existen en matemáticas?
7. ¿Cómo se verifican las proporciones en contextos reales?
8. ¿Puedes resolver proporciones cuando incluyen fracciones?

**Tip:** Para resolver ecuaciones, despeja la incógnita realizando operaciones inversas.

Understand how to identify and solve arithmetic proportions using a specific example problem. This problem involves comparing differences in arithmetic terms and finding the unknown value in a proportion equation. Suitable for students in Grades 7-9.

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