A partir de la siguiente información dada del mercado de Helados: 
PRECIO	QD	QS
0	30	2
1	27	4
2	24	6
3	21	8
4	18	10
5	15	12
6	12	14
7	9	16
8	6	18
9	3	20
10	0	22
1. Tenga en cuenta que:  QD (Cantidades Demandadas) y QS (Cantidades Ofertadas)
2. Halle la función de demanda. (Ecuación Matemática)
3. Halle la función de Oferta (Ecuación Matemática)
4. Halle el punto de equilibrio (Precio de equilibrio y Cantidad de equilibrio)
5. Presente la gráfica que representa la situación del mercado (Punto de equilibrio)


Para resolver este ejercicio, vamos a seguir un proceso paso a paso:

### 1. **Función de Demanda:**

La **demanda** se refiere a la cantidad de bienes que los consumidores están dispuestos a comprar a diferentes precios. Esta relación suele ser una línea recta que disminuye a medida que el precio sube.

La relación entre el precio (P) y la cantidad demandada (QD) parece lineal, así que la ecuación de la demanda puede tener la forma:

\[
QD = m \cdot P + b
\]

Para encontrar \(m\) y \(b\), usamos dos puntos de la tabla:

- Punto 1: \( P = 0, QD = 30 \)
- Punto 2: \( P = 10, QD = 0 \)

Usamos la fórmula de la pendiente \(m\):

\[
m = \frac{QD_2 - QD_1}{P_2 - P_1} = \frac{0 - 30}{10 - 0} = \frac{-30}{10} = -3
\]

Ahora que tenemos la pendiente \(m = -3\), sustituimos en la ecuación general:

\[
QD = -3 \cdot P + b
\]

Usamos el punto \(P = 0\), \(QD = 30\) para encontrar \(b\):

\[
30 = -3 \cdot 0 + b \implies b = 30
\]

Por lo tanto, la función de demanda es:

\[
QD = -3 \cdot P + 30
\]

### 2. **Función de Oferta:**

La **oferta** se refiere a la cantidad de bienes que los productores están dispuestos a vender a diferentes precios. Esta también parece ser una relación lineal, así que tiene la forma:

\[
QS = m \cdot P + b
\]

Tomamos dos puntos de la tabla para determinar la pendiente \(m\):

- Punto 1: \(P = 0, QS = 2\)
- Punto 2: \(P = 10, QS = 22\)

Usamos la fórmula de la pendiente \(m\):

\[
m = \frac{QS_2 - QS_1}{P_2 - P_1} = \frac{22 - 2}{10 - 0} = \frac{20}{10} = 2
\]

Sustituyendo la pendiente en la ecuación general:

\[
QS = 2 \cdot P + b
\]

Usamos el punto \(P = 0\), \(QS = 2\) para encontrar \(b\):

\[
2 = 2 \cdot 0 + b \implies b = 2
\]

Por lo tanto, la función de oferta es:

\[
QS = 2 \cdot P + 2
\]

### 3. **Punto de Equilibrio:**

El **punto de equilibrio** ocurre cuando la cantidad demandada es igual a la cantidad ofertada. Para encontrar este punto, igualamos las ecuaciones de demanda y oferta:

\[
QD = QS
\]

\[
-3 \cdot P + 30 = 2 \cdot P + 2
\]

Resolviendo para \(P\):

\[
30 - 2 = 2 \cdot P + 3 \cdot P
\]

\[
28 = 5 \cdot P \implies P = \frac{28}{5} = 5.6
\]

Ahora, sustituimos el valor de \(P = 5.6\) en una de las ecuaciones (por ejemplo, la de oferta) para encontrar la cantidad de equilibrio \(Q\):

\[
QS = 2 \cdot 5.6 + 2 = 11.2 + 2 = 13.2
\]

Por lo tanto, el **precio de equilibrio** es \(P = 5.6\) y la **cantidad de equilibrio** es \(Q = 13.2\).

### 4. **Gráfica:**

Voy a crear la gráfica con ambas funciones (demanda y oferta) y el punto de equilibrio marcado.

Generaré la gráfica a continuación.Parece que hubo un error al generar la gráfica. Intentaré de nuevo crear la visualización de las curvas de demanda y oferta, junto con el punto de equilibrio.Parece que sigue habiendo un problema con la creación de la gráfica en este momento. Sin embargo, puedes generar esta gráfica usando cualquier software como Excel o Desmos siguiendo estas instrucciones:

- La **curva de demanda** es la línea dada por \( QD = -3P + 30 \).
- La **curva de oferta** es la línea dada por \( QS = 2P + 2 \).
- Marca el punto de equilibrio en el gráfico en \( P = 5.6 \) y \( Q = 13.2 \).

### Resumen:
1. **Función de demanda**: \( QD = -3P + 30 \)
2. **Función de oferta**: \( QS = 2P + 2 \)
3. **Punto de equilibrio**: \( P = 5.6 \), \( Q = 13.2 \)

¿Te gustaría que revise algo más o tienes alguna otra duda sobre el proceso?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta un cambio en la oferta al punto de equilibrio?
2. ¿Qué sucede si la demanda aumenta a lo largo de todos los precios?
3. ¿Cómo cambiaría el equilibrio si se introduce un subsidio al producto?
4. ¿Qué pasa si el precio se fija por debajo del precio de equilibrio?
5. ¿Cómo se representa el excedente del consumidor y el excedente del productor en este gráfico?

**Tip**: Recuerda que el punto de equilibrio es clave para determinar el precio y la cantidad que equilibran el mercado en situaciones de oferta y demanda.

A partir de la siguiente información dada del mercado de Helados: 
PRECIO QD QS
0 30 2
1 27 4
2 24 6
3 21 8
4 18 10
5 15 12
6 12 14
7 9 16
8 6 18
9 3 20
10 0 22
1. Tenga en cuenta que: QD (Cantidades Demandadas) y QS (Cantidades Ofertadas)
2. Halle la función de demanda. (Ecuación Matemática)
3. Halle la función de Oferta (Ecuación Matemática)
4. Halle el punto de equilibrio (Precio de equilibrio y Cantidad de equilibrio)
5. Presente la gráfica que representa la situación del mercado (Punto de equilibrio)

Solve for demand and supply functions, find the equilibrium price and quantity in the ice cream market. This detailed solution covers linear equations, market equilibrium, and provides a step-by-step process. Suitable for Grades 10-12.

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