en una ceremonia de graduacion estan presentes 200 personas siendo el 60% mujeres cuantas mujers se deben retirar para que el numero de hombres reapresente el 80%

En esta ceremonia de graduación hay 200 personas, y el 60% son mujeres. Para encontrar cuántas mujeres deben retirarse para que los hombres representen el 80% del total, sigamos estos pasos:

1. **Número de mujeres inicialmente:**
   El 60% de 200 personas son mujeres:
   \[
   0.6 \times 200 = 120 \text{ mujeres}.
   \]

2. **Número de hombres inicialmente:**
   Si hay 200 personas y 120 son mujeres, el número de hombres es:
   \[
   200 - 120 = 80 \text{ hombres}.
   \]

3. **Condición:**
   Queremos que, después de que algunas mujeres se retiren, los hombres representen el 80% del total de personas presentes.

   Sea \( x \) el número de mujeres que se deben retirar. Después de retirar esas mujeres, habrá \( 120 - x \) mujeres y \( 200 - x \) personas en total. Queremos que los hombres representen el 80% del total de personas, lo que significa que:
   \[
   \frac{80}{200 - x} = 0.8.
   \]

4. **Resolver la ecuación:**
   Multiplicamos ambos lados por \( 200 - x \) para eliminar el denominador:
   \[
   80 = 0.8(200 - x).
   \]
   Expandimos el lado derecho:
   \[
   80 = 160 - 0.8x.
   \]
   Restamos 160 de ambos lados:
   \[
   80 - 160 = -0.8x \quad \Rightarrow \quad -80 = -0.8x.
   \]
   Dividimos ambos lados entre -0.8:
   \[
   x = \frac{-80}{-0.8} = 100.
   \]

5. **Conclusión:**
   Se deben retirar **100 mujeres** para que los hombres representen el 80% de los presentes.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Qué porcentaje de mujeres habría después de que se retiren 100 mujeres?
2. ¿Qué pasaría si se retiran 50 mujeres en lugar de 100?
3. Si en lugar de 200 personas, hubiera 300, ¿cuántas mujeres deberían retirarse para cumplir la condición?
4. ¿Qué porcentaje de hombres habría si solo se retiran 80 mujeres?
5. Si se retiran 120 mujeres, ¿cuántas personas quedarían en la ceremonia?

**Tip:** Cuando trabajas con porcentajes, es útil convertirlos en decimales para facilitar los cálculos.

En una ceremonia de graduación están presentes 200 personas, siendo el 60% mujeres. ¿Cuántas mujeres se deben retirar para que el número de hombres represente el 80%?

In this problem, 200 people are attending a graduation ceremony, with 60% being women. Learn the step-by-step algebraic method to calculate how many women must leave for men to represent 80% of the attendees. This problem covers percentages, proportions, and basic algebra, suitable for students in Grades 7-10.

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