https://r2.erweima.ai/mathbot/image/17265510463367uyr7ctl.jpg

Gracias por la imagen, ahora tengo una mejor comprensión del diagrama. Veamos los puntos clave:

- El semicírculo mayor con radio \( R \) está centrado en \( O_2 \).
- El semicírculo menor con radio \( r \) está centrado en \( O_1 \).
- El punto \( D \) es el punto de tangencia entre los dos semicírculos.
- El triángulo \( \triangle ABC \) tiene lados \( AC = 3k \) y \( BC = 2k \), con \( AB \) como el diámetro del semicírculo mayor.

### Análisis del problema

Dado que el triángulo \( \triangle ABC \) se encuentra inscrito en el semicírculo mayor, puedes aplicar el **Teorema de Pitágoras** al triángulo \( \triangle ABC \), ya que el ángulo en \( C \) es un ángulo recto.

#### Paso 1: Aplicación del Teorema de Pitágoras

El diámetro del semicírculo mayor es \( AB = 2R \), por lo que podemos escribir la ecuación de Pitágoras para el

The image provided contains a geometric problem involving two semicircles with different radii and a triangle inscribed in the larger semicircle. The query asks to analyze the relationship between the two semicircles and apply the Pythagorean theorem to solve for relevant distances.

Solve a geometry problem involving two semicircles and an inscribed triangle using the Pythagorean theorem. This example demonstrates the relationship between the radii of the semicircles, the inscribed triangle, and key geometric principles. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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