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Voy a ayudarte con la resolución de los ejercicios que has subido. El archivo contiene tres secciones principales. Vamos a abordarlas una por una:

### 1. **Formaliza las siguientes proposiciones:**

Para este ejercicio, vamos a usar letras proposicionales para representar las oraciones y su estructura lógica.

#### a) **Federico se irá a las Fiji o a las Seychelles si y sólo si le toca la lotería y no se arruina en la ruleta.**

- Sea \( P \): "Federico se irá a las Fiji o a las Seychelles".
- Sea \( Q \): "Le toca la lotería".
- Sea \( R \): "Se arruina en la ruleta".

La formalización sería:
\[
P \leftrightarrow (Q \land \neg R)
\]

#### b) **El Hombre Lobo es un invento, y si lo mismo ocurre con Papá Noel, entonces los niños son engañados.**

- Sea \( P \): "El Hombre Lobo es un invento".
- Sea \( Q \): "Lo mismo ocurre con Papá Noel".
- Sea \( R \): "Los niños son engañados".

La formalización sería:
\[
P \land (Q \rightarrow R)
\]

#### c) **Cuando la bolsa baja mucho, entonces es conveniente comprar; y cuando la bolsa sube mucho, también es conveniente comprar.**

- Sea \( P \): "La bolsa baja mucho".
- Sea \( Q \): "Es conveniente comprar".
- Sea \( R \): "La bolsa sube mucho".

La formalización sería:
\[
(P \rightarrow Q) \land (R \rightarrow Q)
\]

#### d) **Si viene en tren, llegará antes de las seis. Si viene en coche, llegará antes de las seis. Luego, tanto si viene en tren como si viene en coche, llegará antes de las seis.**

- Sea \( P \): "Viene en tren".
- Sea \( Q \): "Viene en coche".
- Sea \( R \): "Llegará antes de las seis".

La formalización sería:
\[
(P \rightarrow R) \land (Q \rightarrow R) \rightarrow (P \lor Q \rightarrow R)
\]

### 2. **Formaliza el siguiente enunciado. ¿Cuántas variables tiene la tabla? ¿Es una tautología?**

**Enunciado**: "Si un animal fabuloso se enfada, te quedas paralizado del susto; y si te quedas paralizado del susto, entonces no puedes sino apelar a su bondad y así no ser engullido. Por lo tanto, si un animal fabuloso se enfada, tendrás que apelar a su bondad o serás engullido".

- Sea \( P \): "Un animal fabuloso se enfada".
- Sea \( Q \): "Te quedas paralizado del susto".
- Sea \( R \): "Apelas a su bondad".
- Sea \( S \): "No serás engullido".

Formalización:
\[
(P \rightarrow Q) \land (Q \rightarrow (R \land S)) \rightarrow (P \rightarrow (R \lor \neg S))
\]

Esta expresión tiene **4 variables**: \( P \), \( Q \), \( R \), y \( S \).

Para saber si es una tautología, tendríamos que construir la tabla de verdad completa y verificar si la proposición siempre es verdadera para todos los valores de verdad posibles.

### 3. **Determina si son o no equivalentes los siguientes sistemas (Tablas de verdad o demostraciones)**

Debes determinar si las siguientes expresiones lógicas son equivalentes:

#### a) \( q \land (p \lor \neg p) \rightarrow p \rightarrow (q \rightarrow p) \)
#### b) \( \neg (q \leftrightarrow p) \rightarrow p \leftrightarrow \neg q \)
#### c) \( (p \rightarrow q) \leftrightarrow (p \lor \neg q) \leftrightarrow (\neg p \lor q) \leftrightarrow (p \rightarrow q) \)

En este ejercicio, la tarea es comparar las expresiones utilizando tablas de verdad o demostraciones formales para verificar si cada par de expresiones es equivalente o no.

---

Si necesitas más detalles sobre cómo resolver las tablas de verdad o una demostración paso a paso, o si tienes alguna pregunta adicional, no dudes en decirlo.

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo construyes una tabla de verdad para una expresión lógica?
2. ¿Qué significa que una proposición lógica sea una tautología?
3. ¿Cómo se demuestra la equivalencia entre dos proposiciones lógicas?
4. ¿Qué método prefieres usar: tablas de verdad o deducción formal?
5. ¿Qué son las leyes de De Morgan en lógica proposicional?

### Tip:
En lógica proposicional, una manera útil de verificar equivalencias es reducir las expresiones a sus formas más simples utilizando las leyes de la lógica, como las leyes de distribución o De Morgan.

Explore how to formalize propositions and determine the logical equivalence of different systems using truth tables and formal proofs. This guide covers essential concepts such as logical operators, implication, and equivalence, suitable for university-level studies in mathematical logic.

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