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Para hallar el valor de \( x \) en la figura dada, se pueden utilizar propiedades de los ángulos y la geometría de triángulos. Observemos los ángulos y cómo se relacionan entre sí.

1. Dado que el ángulo \( \alpha \) y \( 5\alpha \) están en línea recta, podemos decir que:
   \[
   \alpha + 5\alpha = 180^\circ \implies 6\alpha = 180^\circ \implies \alpha = 30^\circ
   \]

2. El ángulo \( \theta \) está en línea recta con el ángulo que mide \( 5\alpha \) y el ángulo \( x \). Por lo tanto, podemos escribir:
   \[
   \theta + 5\alpha + x = 180^\circ
   \]

3. Sustituyendo el valor de \( 5\alpha \) con \( 5 \times 30^\circ = 150^\circ \):
   \[
   \theta + 150^\circ + x = 180^\circ \implies \theta + x = 30^\circ
   \]

4. En el triángulo que tiene los ángulos \( \alpha \), \( \theta \), y otro ángulo recto, la suma de los ángulos debe ser \( 180^\circ \):
   \[
   \alpha + \theta + \theta = 180^\circ
   \]

5. Sustituyendo \( \alpha = 30^\circ \):
   \[
   30^\circ + 2\theta = 180^\circ \implies 2\theta = 150^\circ \implies \theta = 75^\circ
   \]

6. Finalmente, sustituimos \( \theta = 75^\circ \) en la ecuación \( \theta + x = 30^\circ \):
   \[
   75^\circ + x = 30^\circ \implies x = 30^\circ - 75^\circ \implies x = 105^\circ
   \]

7. Verifiquemos los valores para asegurarnos:
   - La suma de ángulos en la línea recta: \( \theta + 5\alpha + x = 180^\circ \) es correcto.
   - La suma de ángulos en el triángulo: \( \alpha + \theta + \theta = 180^\circ \) también es correcta.

La opción correcta no se encuentra en las opciones dadas. Es posible que haya un error en la formulación de la pregunta o las opciones proporcionadas. El valor calculado para \( x \) es \( 105^\circ \).

¿Necesitas más detalles o alguna aclaración sobre el procedimiento? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se determina el valor de un ángulo en un triángulo dado?
2. ¿Qué son los ángulos suplementarios?
3. ¿Cómo se relacionan los ángulos internos de un triángulo?
4. ¿Qué técnicas se utilizan para resolver problemas de ángulos en geometría?
5. ¿Cómo se puede verificar la exactitud de un cálculo de ángulos?
6. ¿Qué son los ángulos alternos internos?
7. ¿Cuál es la propiedad de la suma de los ángulos en una línea recta?
8. ¿Cómo se aplican las propiedades de los triángulos en problemas más complejos?

**Consejo:** Siempre verifica tus cálculos y considera todas las propiedades geométricas pertinentes para asegurar la precisión de tu respuesta.

Discover how to find the value of x in a geometric figure using angle properties and triangle geometry. This problem involves calculating angles based on given geometric relationships, suitable for high school students.

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