cuales son los dos resultados de esta formula?

Para encontrar los dos resultados (o raíces) de la fórmula cuadrática \( -9x^2 + 6x + 3 = 0 \), podemos usar la fórmula cuadrática general:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Dada la función cuadrática \( -9x^2 + 6x + 3 \):

1. Identificamos los coeficientes:
   \[ a = -9, \, b = 6, \, c = 3 \]

2. Calculamos el discriminante (\( \Delta \)):
   \[ \Delta = b^2 - 4ac \]
   \[ \Delta = 6^2 - 4(-9)(3) \]
   \[ \Delta = 36 + 108 \]
   \[ \Delta = 144 \]

3. Sustituimos los valores en la fórmula cuadrática:
   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]
   \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{144}}{2(-9)} \]
   \[ x = \frac{-6 \pm 12}{-18} \]

Ahora, resolvemos para las dos posibles soluciones:

**Primera solución (\(+\) en la fórmula):**
\[ x = \frac{-6 + 12}{-18} \]
\[ x = \frac{6}{-18} \]
\[ x = -\frac{1}{3} \]

**Segunda solución (\(-\) en la fórmula):**
\[ x = \frac{-6 - 12}{-18} \]
\[ x = \frac{-18}{-18} \]
\[ x = 1 \]

Por lo tanto, las dos raíces de la ecuación \( -9x^2 + 6x + 3 = 0 \) son:

\[ x = -\frac{1}{3} \quad \text{y} \quad x = 1 \]

¿Deseas detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

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**Preguntas Relacionadas:**

1. ¿Cómo se determina la naturaleza de las raíces usando el discriminante?
2. ¿Qué representan las raíces de una función cuadrática en su gráfica?
3. ¿Cómo se pueden encontrar las raíces de una cuadrática usando factorización?
4. ¿Qué sucede si el discriminante es negativo?
5. ¿Cómo se relacionan las raíces de una cuadrática con sus factores?
6. ¿Qué método alternativo se puede usar para resolver cuadráticas, además de la fórmula cuadrática?
7. ¿Cómo afectan las raíces a la forma de la parábola?
8. ¿Cómo se puede usar la completación de cuadrados para resolver una cuadrática?

**Tip:** Para verificar tus resultados, siempre puedes sustituir las raíces encontradas de nuevo en la ecuación original para asegurarte de que satisfacen la ecuación.

Learn how to find the two solutions (roots) of the quadratic equation -9x^2 + 6x + 3 = 0 using the quadratic formula. Detailed step-by-step solution with calculations and explanations included.

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