por que esta afirmación es falsa
f(x)=Sqrt[5Power[x,2]+9]  y g(x)=Sqrt[Power[x,2]+1]
(f+g)(x)=Sqrt[6Power[x,2]+10]

La afirmación es falsa porque la suma de dos funciones \( f(x) \) y \( g(x) \) no se realiza sumando directamente las expresiones dentro de las raíces cuadradas de cada función. En lugar de eso, la suma de las funciones se debe realizar sumando las funciones completas, es decir, los valores que devuelven \( f(x) \) y \( g(x) \).

Dado:
\[
f(x) = \sqrt{5x^2 + 9}
\]
\[
g(x) = \sqrt{x^2 + 1}
\]

La suma de las funciones \( f(x) \) y \( g(x) \) es:
\[
(f + g)(x) = f(x) + g(x) = \sqrt{5x^2 + 9} + \sqrt{x^2 + 1}
\]

Esto **no** es igual a \( \sqrt{6x^2 + 10} \). En general, no se puede simplificar la suma de raíces cuadradas de esta manera:

\[
\sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{a + b}
\]

Por lo tanto, la afirmación es falsa porque \( \sqrt{5x^2 + 9} + \sqrt{x^2 + 1} \) no es igual a \( \sqrt{6x^2 + 10} \).

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Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se suman correctamente funciones con raíces cuadradas?
2. ¿Qué otras propiedades de las raíces cuadradas se deben tener en cuenta?
3. ¿Cuál es la diferencia entre la suma de funciones y la composición de funciones?
4. ¿Qué ocurre si se simplifica incorrectamente la suma de raíces cuadradas?
5. ¿Cómo se puede verificar si dos funciones son equivalentes?

**Tip:** Al sumar o restar funciones con raíces cuadradas, asegúrate de sumar las funciones completas, no solo los términos dentro de las raíces.

Understand why the assertion involving the sum of functions f(x) and g(x), where f(x)=Sqrt[5x^2+9] and g(x)=Sqrt[x^2+1], as (f+g)(x)=Sqrt[6x^2+10], is false. Detailed explanation and examples provided.

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