Encuentre  una  ecuaci ́on  de  la  recta  que  pasa  por  el  punto  (5,−8)  y  es  paralela  a  la  recta3x+ 5y= 14

Para encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto \( (5, -8) \) y es paralela a la recta \( 3x + 5y = 14 \), sigamos estos pasos:

### Paso 1: Encontrar la pendiente de la recta dada
La ecuación \( 3x + 5y = 14 \) está en forma general. Debemos convertirla a la **forma pendiente-intersección** (es decir, \( y = mx + b \)) para identificar la pendiente \( m \).

- Despejemos \( y \) en términos de \( x \):
  \[
  5y = -3x + 14
  \]
  \[
  y = -\frac{3}{5}x + \frac{14}{5}
  \]

La pendiente de esta recta es \( m = -\frac{3}{5} \).

### Paso 2: Usar la pendiente de la recta paralela
Las rectas paralelas tienen la misma pendiente. Por lo tanto, la recta que estamos buscando también tiene pendiente \( m = -\frac{3}{5} \).

### Paso 3: Usar la fórmula de la ecuación punto-pendiente
La fórmula punto-pendiente de una recta es:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
donde \( (x_1, y_1) = (5, -8) \) es el punto dado y \( m = -\frac{3}{5} \).

Sustituyendo estos valores en la fórmula:
\[
y - (-8) = -\frac{3}{5}(x - 5)
\]
\[
y + 8 = -\frac{3}{5}(x - 5)
\]

### Paso 4: Simplificar la ecuación
Distribuimos el \( -\frac{3}{5} \):
\[
y + 8 = -\frac{3}{5}x + 3
\]
Restamos 8 a ambos lados:
\[
y = -\frac{3}{5}x + 3 - 8
\]
\[
y = -\frac{3}{5}x - 5
\]

### Resultado final:
La ecuación de la recta que pasa por el punto \( (5, -8) \) y es paralela a \( 3x + 5y = 14 \) es:
\[
y = -\frac{3}{5}x - 5
\]

---

¿Te gustaría más detalles sobre este proceso o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se encuentra la pendiente de una recta a partir de su ecuación en forma general?
2. ¿Cuál es la diferencia entre una recta paralela y una perpendicular en términos de pendientes?
3. ¿Cómo se transforma una ecuación en forma general a forma pendiente-intersección?
4. ¿Cómo se encuentra la ecuación de una recta perpendicular a otra?
5. ¿Cómo se deduce el valor de la intersección con el eje y (el término independiente) en una recta?

**Tip**: Las rectas paralelas siempre tienen la misma pendiente, pero diferentes términos independientes.

Encuentre una ecuación de la recta que pasa por el punto (5,−8) y es paralela a la recta 3x + 5y = 14

Discover how to find the equation of a line that passes through the point (5, -8) and is parallel to 3x + 5y = 14. This detailed solution explains how to determine the slope from the original line, use the point-slope formula, and simplify the equation. Ideal for students in Grades 9-10 studying linear equations and parallel lines.

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