Uma organização beneficente realizou um evento de arrecadação de fundos, no qual cada ingresso foi vendido a um preço fixo. Depois de venderem 
\[200\] ingressos, eles tinham um lucro líquido de 
\[\$12{.}000\]. Eles tinham que vender alguns ingressos apenas para cobrir os custos essenciais de produção equivalentes a 
\[\$1{.}200\].
Considere 
\[y\] o lucro líquido (em reais) quando eles venderam 
\[x\] ingressos.
Complete a equação da relação entre o lucro líquido e o número de ingressos vendidos.

Vamos resolver o problema em duas etapas:

### 1. Determinação do preço do ingresso:
Sabemos que ao venderem $200$ ingressos, a organização teve um lucro líquido de $R\$12{.}000$. Isso significa que, após cobrir os custos de $R\$1{.}200$, eles obtiveram esse lucro.

O lucro líquido ($y$) é dado pela diferença entre a receita total e os custos. Se o preço de cada ingresso é $p$ reais, a receita total para $x$ ingressos vendidos é $px$ reais.

Dado:
\[
\text{Receita Total} - \text{Custos} = \text{Lucro Líquido}
\]
Para $200$ ingressos:
\[
200p - 1200 = 12000
\]
Resolvendo para $p$:
\[
200p = 12000 + 1200
\]
\[
200p = 13200
\]
\[
p = \frac{13200}{200} = 66 \text{ reais}
\]

### 2. Equação da relação entre o lucro líquido $y$ e o número de ingressos $x$ vendidos:

Sabemos que a receita total é dada por $66x$ e os custos fixos são $R\$1{.}200$. Portanto, o lucro líquido $y$ é dado por:
\[
y = 66x - 1200
\]

Essa é a equação que relaciona o lucro líquido $y$ ao número de ingressos vendidos $x$.

### Recapitulando:
A equação da relação entre o lucro líquido $y$ (em reais) e o número de ingressos vendidos $x$ é:
\[
y = 66x - 1200
\]

Se precisar de mais detalhes ou tiver alguma dúvida, estou aqui para ajudar!

---

**Perguntas Relacionadas:**
1. Como encontrar o ponto de equilíbrio, onde o lucro líquido é zero?
2. Qual seria o lucro se fossem vendidos 250 ingressos?
3. Quantos ingressos precisam ser vendidos para que o lucro líquido seja $R\$20{.}000$?
4. O que aconteceria se o preço do ingresso fosse reduzido para $R\$60$?
5. Como a equação mudaria se os custos fixos aumentassem para $R\$2{.}000$?

**Dica:** Em problemas de lucro, identificar corretamente o ponto onde os custos são cobertos é crucial para entender a viabilidade financeira de um evento ou projeto.

Entenda como calcular o lucro líquido em eventos de arrecadação de fundos através da equação relacionando o número de ingressos vendidos ao lucro obtido. Este problema envolve análise de lucro e equações lineares, ideal para estudantes do ensino médio.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation