Una carga puntual +2𝑄 está en el origen y la carga puntual −𝑄 se encuentra a lo largo del eje 𝑥 en 𝑥=𝑑, como en la figura. Encuentre una expresión de la fuerza neta sobre una tercera carga puntual +𝑄 situada a lo largo del eje 𝑦 en 𝑦=𝑑.

Este problema trata sobre las fuerzas eléctricas entre varias cargas puntuales utilizando la Ley de Coulomb.

La situación es la siguiente:
- Una carga positiva \(+2Q\) está en el origen \((0, 0)\).
- Una carga negativa \(-Q\) está a lo largo del eje \(x\) en \(x = d\).
- Se desea encontrar la fuerza neta sobre una carga positiva \(+Q\) ubicada en el eje \(y\) en \(y = d\).

### Paso 1: Fuerza entre la carga en el origen \(+2Q\) y la carga en \((0, d)\)
La fuerza entre dos cargas \(q_1\) y \(q_2\) está dada por la Ley de Coulomb:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
Donde \(k_e\) es la constante de Coulomb \(k_e = 8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\), \(r\) es la distancia entre las cargas, y la fuerza es atractiva o repulsiva dependiendo de los signos de las cargas.

La distancia entre la carga \(+2Q\) en el origen y la carga \(+Q\) en \((0, d)\) es simplemente \(d\). Por lo tanto, la magnitud de la fuerza es:
\[
F_{2Q \to Q} = k_e \frac{|2Q \cdot Q|}{d^2} = k_e \frac{2Q^2}{d^2}
\]
Esta fuerza es repulsiva, ya que ambas cargas son positivas, y actúa en la dirección positiva del eje \(y\).

### Paso 2: Fuerza entre la carga en \((d, 0)\) \(-Q\) y la carga en \((0, d)\) \(+Q\)
La distancia entre la carga \(-Q\) en \(x = d\) y la carga \(+Q\) en \(y = d\) se obtiene usando el teorema de Pitágoras:
\[
r = \sqrt{d^2 + d^2} = d\sqrt{2}
\]
La magnitud de la fuerza es:
\[
F_{-Q \to Q} = k_e \frac{|(-Q)(Q)|}{(d\sqrt{2})^2} = k_e \frac{Q^2}{2d^2}
\]
Esta fuerza es atractiva, ya que las cargas son de signo opuesto, y actúa a lo largo de la línea que conecta las dos cargas. Esta línea forma un ángulo de 45° con respecto a los ejes \(x\) e \(y\).

### Paso 3: Descomposición de la fuerza en componentes
La fuerza entre la carga \(-Q\) y la carga \(+Q\) debe descomponerse en componentes \(x\) e \(y\), ya que no actúa a lo largo de un eje único. Como el ángulo es de 45°, las componentes de la fuerza serán:

\[
F_{-Q \to Q,x} = F_{-Q \to Q} \cos(45^\circ) = \frac{k_e Q^2}{2d^2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{k_e Q^2}{2d^2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
F_{-Q \to Q,y} = F_{-Q \to Q} \sin(45^\circ) = \frac{k_e Q^2}{2d^2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{k_e Q^2}{2d^2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

### Paso 4: Fuerza neta sobre la carga en \((0, d)\)
Ahora sumamos las fuerzas en los ejes \(x\) e \(y\).

- En el eje \(x\), la única contribución es la componente \(x\) de la fuerza debida a la carga \(-Q\):
\[
F_{\text{net},x} = \frac{k_e Q^2}{2d^2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{k_e Q^2}{2\sqrt{2}d^2}
\]
- En el eje \(y\), sumamos la componente \(y\) de la fuerza debida a \(-Q\) y la fuerza total debida a \(+2Q\):
\[
F_{\text{net},y} = \frac{k_e Q^2}{2d^2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + k_e \frac{2Q^2}{d^2} = \frac{k_e Q^2}{2\sqrt{2}d^2} + \frac{2k_e Q^2}{d^2}
\]

### Respuesta final:
La fuerza neta sobre la carga \(+Q\) situada en \((0, d)\) es:
\[
\vec{F}_{\text{net}} = \left( \frac{k_e Q^2}{2\sqrt{2}d^2} \right) \hat{i} + \left( \frac{k_e Q^2}{2\sqrt{2}d^2} + \frac{2k_e Q^2}{d^2} \right) \hat{j}
\]

### ¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta?  
Aquí tienes 5 preguntas relacionadas que pueden interesarte:  
1. ¿Cómo se calcula el trabajo necesario para mover una de las cargas?  
2. ¿Cómo cambia la fuerza neta si la distancia \(d\) entre las cargas varía?  
3. ¿Qué sucedería si todas las cargas tuvieran el mismo signo?  
4. ¿Cómo influye una tercera carga ubicada fuera de los ejes principales?  
5. ¿Cómo se comporta el sistema si se colocan cargas adicionales en otras posiciones?  

**Tip:** Siempre recuerda descomponer las fuerzas en sus componentes para analizar correctamente problemas tridimensionales o bidimensionales.

Una carga puntual +2Q está en el origen y la carga puntual −Q se encuentra a lo largo del eje x en x=d, como en la figura. Encuentre una expresión de la fuerza neta sobre una tercera carga puntual +Q situada a lo largo del eje y en y=d.

Explore how to find the net force on a charge using Coulomb's Law with a step-by-step solution. This problem involves vector decomposition, electrostatic force calculation, and the use of Coulomb's Law, suitable for high school physics students.

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