elaboro la tabla de valores y grafico las funciones exponenciales

Para elaborar una tabla de valores y graficar una función exponencial, sigamos estos pasos detalladamente:

### Paso 1: Definir la Función Exponencial
Una función exponencial tiene la forma general:
\[ f(x) = a \cdot b^x \]
Donde:
- \( a \) es una constante que puede representar la amplitud o el valor inicial.
- \( b \) es la base de la exponencial, que determina el crecimiento (si \( b > 1 \)) o la decreciente (si \( 0 < b < 1 \)).
  
Por ejemplo, consideremos la función:
\[ f(x) = 2 \cdot 3^x \]

### Paso 2: Elegir los Valores de \( x \)
Seleccionamos algunos valores de \( x \) para evaluar la función. Normalmente, se eligen valores tanto positivos como negativos para obtener una gráfica completa.

Valores típicos de \( x \) podrían ser:
\[ x = -2, -1, 0, 1, 2, 3 \]

### Paso 3: Calcular los Valores de \( f(x) \)
Ahora, evaluamos la función para cada valor de \( x \). Usando la función \( f(x) = 2 \cdot 3^x \):

| \( x \)  | \( f(x) = 2 \cdot 3^x \) |
|:-------:|:-----------------------:|
|   -2    |      \( \frac{2}{9} \)  |
|   -1    |      \( \frac{2}{3} \)  |
|    0    |            2            |
|    1    |            6            |
|    2    |           18            |
|    3    |           54            |

### Paso 4: Graficar la Función
Una vez obtenida la tabla de valores, podemos proceder a graficar la función.

1. En el eje \( x \) (horizontal), colocamos los valores de \( x \).
2. En el eje \( y \) (vertical), representamos los valores de \( f(x) \).

La gráfica de una función exponencial como esta muestra un crecimiento acelerado cuando \( b > 1 \), comenzando cerca del eje \( x \) y luego elevándose rápidamente.

### Paso 5: Comportamiento de la Gráfica
- **Crecimiento rápido**: Cuando \( x \) toma valores grandes, el valor de \( f(x) \) crece exponencialmente.
- **Comportamiento asintótico**: A medida que \( x \) toma valores negativos, \( f(x) \) se aproxima al eje \( x \), pero nunca lo toca (la función se aproxima a cero).

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¿Te gustaría que te muestre un ejemplo gráfico o más detalles sobre otro tipo de función exponencial?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo afecta el valor de \( a \) en la función exponencial?
2. ¿Qué sucede cuando la base \( b \) es un valor fraccionario?
3. ¿Cómo se grafica una función exponencial con desplazamiento vertical?
4. ¿Qué diferencia existe entre una función exponencial y una lineal?
5. ¿Cuál es la relación entre funciones exponenciales y logarítmicas?

**Tip**: Recuerda que la función exponencial siempre tiene una asíntota horizontal en \( y = 0 \), si no tiene desplazamiento vertical.

Descubre cómo elaborar una tabla de valores y graficar una función exponencial paso a paso. Aprende a definir la función, calcular valores de f(x), y graficar funciones exponenciales como f(x) = 2 * 3^x. Adecuado para estudiantes de secundaria de grados 9-12.

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