A função exponencial 
\[g\], representada na tabela, pode ser escrita como 
\[g(x)=a\cdot b^x\].
\[x\]	
\[g(x)\]
\[0\]	
\[12\]
\[1\]	
\[2\]
Complete a equação de 
\[g(x)\].
\[g(x)=\]

A função exponencial é dada por \( g(x) = a \cdot b^x \). Utilizando os pontos fornecidos na tabela:

- Quando \( x = 0 \), \( g(0) = 12 \).
  \[
  g(0) = a \cdot b^0 = a \cdot 1 = a \implies a = 12
  \]
  Portanto, \( g(x) = 12 \cdot b^x \).

- Agora usamos o segundo ponto, \( g(1) = 2 \), para encontrar \( b \):
  \[
  g(1) = 12 \cdot b^1 = 2
  \]
  Dividimos ambos os lados por 12:
  \[
  b = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}
  \]

Portanto, a equação completa da função é:
\[
g(x) = 12 \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^x
\]

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Aqui estão 5 questões relacionadas:
1. Como a base \( b \) influencia o comportamento da função exponencial?
2. Como seria o gráfico da função \( g(x) = 12 \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^x \)?
3. O que acontece com o valor de \( g(x) \) à medida que \( x \) cresce?
4. Como modificar a função para representar um crescimento exponencial?
5. Quais as propriedades de uma função exponencial com \( b < 1 \)?

**Dica:** O valor da base \( b \) define se a função cresce (\( b > 1 \)) ou decresce (\( b < 1 \)) exponencialmente.

A função exponencial g, representada na tabela, pode ser escrita como g(x)=a·b^x. x g(x) 0 12 1 2 Complete a equação de g(x). g(x)=

Learn how to determine the equation of an exponential function g(x)=a·b^x from a table of values. Given the points (0,12) and (1,2), we solve for a and b, yielding the function g(x)=12·(1/6)^x. Suitable for students in Grades 9-12.

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