Halle las ecuaciones parametricas de la recta que pasa por (-2 , 0 , 4) paralela a V = 2i + 4j - 2k.

Para encontrar las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto \((-2, 0, 4)\) y es paralela al vector \( \mathbf{V} = 2\mathbf{i} + 4\mathbf{j} - 2\mathbf{k} \), podemos seguir el siguiente procedimiento.

### Ecuaciones paramétricas de una recta
Las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por un punto \( P(x_0, y_0, z_0) \) y es paralela a un vector \( \mathbf{V} = (a, b, c) \) están dadas por:

\[
x = x_0 + at
\]
\[
y = y_0 + bt
\]
\[
z = z_0 + ct
\]

donde \( t \) es el parámetro y \( (a, b, c) \) son las componentes del vector director.

### Paso 1: Identificar el punto y el vector director
- Punto \( P = (-2, 0, 4) \)
- Vector director \( \mathbf{V} = (2, 4, -2) \)

### Paso 2: Aplicar la fórmula
Sustituimos los valores en las ecuaciones paramétricas:

\[
x = -2 + 2t
\]
\[
y = 0 + 4t
\]
\[
z = 4 - 2t
\]

### Resultado
Las ecuaciones paramétricas de la recta son:

\[
x = -2 + 2t
\]
\[
y = 4t
\]
\[
z = 4 - 2t
\]

¿Te gustaría una explicación más detallada o tienes alguna duda?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para seguir explorando el tema:
1. ¿Cómo se puede obtener la ecuación simétrica de esta recta?
2. ¿Qué ocurre si el vector director es perpendicular al plano \(xy\)?
3. ¿Cómo se intersectan dos rectas en el espacio tridimensional?
4. ¿Cómo encontrar el ángulo entre dos rectas en el espacio?
5. ¿Qué diferencia hay entre una recta en forma vectorial y paramétrica?

**Tip:** El vector director de una recta determina su orientación y puede ser usado para hallar la ecuación en varias formas.

Aprende a hallar las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por el punto (-2, 0, 4) y es paralela al vector V = 2i + 4j - 2k. Explora conceptos clave de geometría y ecuaciones en el espacio tridimensional, con una solución paso a paso adecuada para estudiantes de grados 10-12.

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