Sean A= (-3+2i) y B=(5-9i)

Resuelve A÷B

Para resolver \( A \div B \) donde:

- \( A = -3 + 2i \)
- \( B = 5 - 9i \)

Usaremos la **división de números complejos**, multiplicando el numerador y el denominador por el conjugado del denominador.

El conjugado de \( B = 5 - 9i \) es \( 5 + 9i \).

### Paso 1: Multiplicar el numerador y el denominador por el conjugado del denominador

\[
\frac{A}{B} = \frac{(-3 + 2i)}{(5 - 9i)} \cdot \frac{(5 + 9i)}{(5 + 9i)}
\]

### Paso 2: Multiplicar en el numerador

\[
(-3 + 2i)(5 + 9i) = (-3)(5) + (-3)(9i) + (2i)(5) + (2i)(9i)
\]

\[
= -15 - 27i + 10i + 18i^2
\]

Sabemos que \( i^2 = -1 \), por lo que \( 18i^2 = 18(-1) = -18 \).

\[
= -15 - 27i + 10i - 18 = -33 - 17i
\]

### Paso 3: Multiplicar en el denominador

\[
(5 - 9i)(5 + 9i) = 5^2 - (9i)^2 = 25 - (81i^2)
\]

\[
= 25 - 81(-1) = 25 + 81 = 106
\]

### Paso 4: Resultado final

\[
\frac{-33 - 17i}{106} = -\frac{33}{106} - \frac{17}{106}i
\]

Por lo tanto, la solución es:

\[
\frac{A}{B} = -\frac{33}{106} - \frac{17}{106}i
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda?

---

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas que podrían ayudarte a profundizar más:

1. ¿Cómo se multiplica el conjugado de un número complejo?
2. ¿Por qué es útil el conjugado al dividir números complejos?
3. ¿Cómo afecta \( i^2 = -1 \) a los cálculos en números complejos?
4. ¿Cómo se representan los números complejos en el plano complejo?
5. ¿Cuáles son otras formas de realizar operaciones con números complejos?

**Tip**: El conjugado de un número complejo siempre tiene el mismo valor real, pero el valor imaginario con el signo opuesto.

Sean A = (-3 + 2i) and B = (5 - 9i). Resuelve A ÷ B.

Learn how to solve the division of complex numbers (-3 + 2i) ÷ (5 - 9i) using the conjugate method. This problem covers key concepts in complex numbers, including the use of conjugates and properties of imaginary numbers. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation