Usando cinco pontos distintos sendo que 3 deles nunca estão alinhados, quantas retas distintas podemos construir?

Para resolver essa questão, vamos considerar o seguinte:

### Passo 1: Entendimento do problema
- Temos cinco pontos distintos.
- Três desses pontos nunca estão alinhados, ou seja, nenhum conjunto de três pontos pertence à mesma reta.

### Passo 2: Cálculo de retas distintas
Quando temos \( n \) pontos distintos, o número máximo de retas distintas que podemos formar é dado por \( \binom{n}{2} \), que é a combinação de \( n \) pontos tomados de 2 em 2 (ou seja, a quantidade de pares de pontos).

Neste caso, como \( n = 5 \), o número de retas distintas que podemos formar é:

\[
\binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
\]

### Conclusão
Portanto, é possível construir **10 retas distintas** usando cinco pontos, onde três deles nunca estão alinhados.

### Questões Relacionadas:
1. Quantas retas distintas podem ser construídas com 6 pontos em que 4 pontos nunca estão alinhados?
2. Como o número de retas distintas muda se quatro dos cinco pontos estiverem alinhados?
3. Como calcular o número de planos distintos que passam por 4 pontos no espaço tridimensional, se dois pontos nunca estão alinhados?
4. Como o conceito de combinação se aplica ao cálculo de triângulos formados por esses pontos?
5. Como o teorema de Pascal pode ser usado para relacionar retas e pontos em geometria projetiva?

**Dica:** Sempre que lidar com combinações e retas, verifique se existem pontos colineares, pois eles podem reduzir o número total de retas formadas.

Explore how to determine the number of distinct lines that can be constructed using five points, where no three points are collinear. Learn about combinatorics and geometry concepts, including the binomial coefficient formula and Pascal's theorem. Suitable for students in Grades 9-12.

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