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Vamos resolver as duas questões.

### Questão 7:
Pergunta quantas maneiras distintas podemos colorir as faces de um tetraedro regular com 10 cores disponíveis, permitindo repetições, mas considerando rotações como equivalentes. Isso é um problema clássico de **contagem com simetria**, que pode ser resolvido com a **fórmula de Burnside** ou análise direta de rotações de sólidos platônicos.

Para um tetraedro:
- Se não considerássemos rotações, o número de maneiras seria simplesmente \( 10^4 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10.000 \).
- Como rotações são permitidas, o número de configurações distintas cai. 

Usando a fórmula para contagem levando rotações em consideração, chegamos ao valor correto: **715**.

Portanto, a resposta é **b) 715**.

### Questão 8:
Aqui, estamos distribuindo 7 bolas brancas e 4 bolas vermelhas em 5 caixas. Sabemos que as bolas da mesma cor são indistinguíveis, então este é um problema clássico de **distribuição com repetição**, utilizando o princípio dos **coeficientes multinomiais**.

Para as 7 bolas brancas, o número de maneiras de distribuí-las em 5 caixas é dado por:
\[
\binom{7 + 5 - 1}{5 - 1} = \binom{11}{4} = 330
\]
Para as 4 bolas vermelhas, a distribuição segue a mesma lógica:
\[
\binom{4 + 5 - 1}{5 - 1} = \binom{8}{4} = 70
\]

O número total de distribuições é o produto desses dois resultados:
\[
330 \times 70 = 23100
\]

Portanto, a resposta correta é **a) 23100**.

---

Se precisar de mais detalhes ou esclarecimentos, estou à disposição. Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir:

1. O que é a fórmula de Burnside e como ela se aplica a contagem com simetrias?
2. Como podemos generalizar a resolução de problemas de contagem com rotações para outros sólidos platônicos?
3. O que são coeficientes multinomiais e como eles se aplicam a problemas de distribuição?
4. Quais outros métodos existem para resolver problemas envolvendo distribuições com repetição?
5. Como as simetrias em sólidos regulares afetam a contagem de maneiras distintas de colorir suas faces?

**Dica**: Para problemas de contagem que envolvem simetria, a teoria dos grupos pode ser extremamente útil. Estude as rotações dos sólidos platônicos para ver como isso afeta o número de configurações distintas!

De quantos modos distintos podemos colorir as quatro faces de um tetraedro regular...

This problem covers combinatorics and symmetry, using Burnside's Lemma for counting distinct colorings of a tetrahedron with rotations, and the multinomial theorem for distributing indistinguishable objects (balls) into boxes.

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