El piloto de un avión observa un barco que se halla a la deriva mar adentro. Estando el avión por encima del barco a una altura de 4500 metros logra divisar la costa con un ángulo de depresión de 30°. Determinar la distancia que separa al barco de la costa.

*
2 puntos
7794 m
6000 m
5587 m
4500 m

Para resolver el problema, podemos utilizar la trigonometría. En particular, usaremos la función tangente, que relaciona un ángulo en un triángulo rectángulo con la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.

### Paso 1: Identificación de variables

- La altura del avión sobre el barco es \( h = 4500 \) metros.
- El ángulo de depresión hacia la costa es \( \theta = 30^\circ \).
- Queremos encontrar la distancia \( d \) que separa al barco de la costa.

### Paso 2: Aplicación de la tangente

En el triángulo rectángulo que se forma, el cateto opuesto es la altura del avión (\( h \)), y el cateto adyacente es la distancia \( d \) que queremos encontrar.

\[
\tan(\theta) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}} = \frac{h}{d}
\]

Sustituyendo los valores conocidos:

\[
\tan(30^\circ) = \frac{4500}{d}
\]

### Paso 3: Resolución de la ecuación

Sabemos que \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 \):

\[
0.577 = \frac{4500}{d}
\]

Despejamos \( d \):

\[
d = \frac{4500}{0.577} \approx 7794 \text{ metros}
\]

### Respuesta

La distancia que separa al barco de la costa es de aproximadamente **7794 metros**.

### Opciones correctas:

- **7794 m** (opción correcta)

---

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Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se derivan las funciones trigonométricas para ángulos especiales como \(30^\circ\)?
2. ¿Qué otras funciones trigonométricas se pueden usar en problemas de triángulos rectángulos?
3. ¿Cómo cambiaría el problema si el ángulo de depresión fuera diferente?
4. ¿Qué diferencia hay entre ángulo de elevación y ángulo de depresión?
5. ¿Cómo podríamos resolver el problema si la altura del avión no estuviera directamente sobre el barco?

**Tip:** En trigonometría, siempre verifica las unidades de ángulos (grados o radianes) antes de hacer cálculos.

Learn how to determine the distance between a ship and the coast using trigonometry and a 30° angle of depression. This problem involves calculating distances in a right triangle scenario. Suitable for advanced high school students.

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