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Para resolver este problema paso a paso, es necesario hallar la dirección del vector resultante que surge de la suma de los tres vectores \( A \), \( B \), y \( C \), cuyas componentes en \( x \) e \( y \) están dadas en la tabla. Vamos a proceder con el cálculo detallado.

### Paso 1: Determinación de las componentes del vector resultante
La componente en \( x \) del vector resultante \( R_x \) será la suma de las componentes \( x \) de los tres vectores \( A \), \( B \) y \( C \):

\[
R_x = A_x + B_x + C_x = 4 + (-1) + 5 = 4 + 5 - 1 = 8
\]

La componente en \( y \) del vector resultante \( R_y \) será la suma de las componentes \( y \) de los tres vectores:

\[
R_y = A_y + B_y + C_y = (-2) + 0 + 10 = -2 + 10 = 8
\]

### Paso 2: Cálculo de la dirección del vector resultante
La dirección del vector resultante está dada por el ángulo \( \theta \) que forma el vector con el eje \( x \). Este ángulo puede obtenerse usando la siguiente fórmula:

\[
\theta = \tan^{-1} \left( \frac{R_y}{R_x} \right)
\]

Sustituyendo los valores que obtuvimos:

\[
\theta = \tan^{-1} \left( \frac{8}{8} \right) = \tan^{-1} (1)
\]

Sabemos que \( \tan^{-1}(1) = 45^\circ \).

### Paso 3: Conclusión
La dirección del vector resultante es de **45 grados**, lo cual corresponde a la opción **C) 45°**.

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se obtiene el ángulo de un vector resultante con valores negativos en una componente?
2. ¿Qué ocurre si el ángulo calculado está en otro cuadrante?
3. ¿Cómo se determina la magnitud del vector resultante?
4. ¿Cómo se usan las funciones trigonométricas para resolver problemas con vectores?
5. ¿Qué ocurre si la magnitud de las componentes es diferente?

### Tip:
Recuerda que para ángulos en distintos cuadrantes, debes ajustar el ángulo usando las propiedades de la tangente en diferentes regiones.

Tres vectores A, B y C tienen componentes x e y como se muestra en la tabla. Hallar la dirección del vector resultante.

Learn how to find the direction of the resultant vector from three vectors A, B, and C. This problem involves adding vector components and using the inverse tangent function to determine the angle. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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