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Para resolver el problema, analizaremos las dos tablas proporcionadas y determinaremos si las magnitudes en cada tabla son directamente proporcionales. Dos magnitudes son directamente proporcionales si el cociente entre ellas es constante.

### Tabla a:
**Distancia recorrida (m) y Valor de la carrera ($):**

| Distancia recorrida (m) | Valor de la carrera ($) |
|-------------------------|-------------------------|
| 0                       | 2500                    |
| 500                     | 2800                    |
| 1000                    | 3100                    |
| 1500                    | 3400                    |

Para verificar si son directamente proporcionales, calculamos la razón entre el valor de la carrera y la distancia recorrida.

\[
\text{Razón} = \frac{\text{Valor de la carrera}}{\text{Distancia recorrida}}
\]

Calculamos:

1. $ \frac{2800 - 2500}{500 - 0} = \frac{300}{500} = 0.6 $
2. $ \frac{3100 - 2800}{1000 - 500} = \frac{300}{500} = 0.6 $
3. $ \frac{3400 - 3100}{1500 - 1000} = \frac{300}{500} = 0.6 $

El cociente es constante. Por lo tanto, **la relación entre la distancia recorrida y el valor de la carrera es directamente proporcional**. La gráfica correspondiente será una línea recta que parte desde el punto (0, 2500) y tiene una pendiente de 0.6.

### Tabla b:
**Cantidad de tubos y Longitud de cada tubo (cm):**

| Cantidad de tubos | Longitud de cada tubo (cm) |
|-------------------|----------------------------|
| 2                 | 18                         |
| 4                 | 9                          |
| 6                 | 6                          |
| 8                 | 4.5                        |

Para determinar si hay una relación directamente proporcional, verificamos si el cociente entre la cantidad de tubos y la longitud de cada tubo es constante:

1. $ \frac{18}{2} = 9 $
2. $ \frac{9}{4} = 2.25 $
3. $ \frac{6}{6} = 1 $
4. $ \frac{4.5}{8} = 0.5625 $

Los cocientes no son constantes, lo que significa que **las magnitudes no son directamente proporcionales**.

### Conclusión:
- **Tabla a**: Las magnitudes son directamente proporcionales y la gráfica es una línea recta.
- **Tabla b**: Las magnitudes no son directamente proporcionales.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se determina si dos magnitudes son inversamente proporcionales?
2. ¿Qué es la constante de proporcionalidad y cómo se calcula?
3. ¿Cómo se grafica una relación inversamente proporcional?
4. ¿Qué significa una pendiente de una recta en una gráfica de proporcionalidad directa?
5. ¿Cómo se pueden aplicar estas relaciones en problemas de la vida real?

### Tip:
Recuerda que la proporcionalidad directa siempre forma una línea recta que pasa por el origen si ambas magnitudes empiezan en cero.

Learn how to determine direct proportionality between magnitudes using ratios. This problem involves analyzing two tables, calculating proportionality constants, and graphing linear relationships. Suitable for students in Grades 7-9.

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