Se sabe que 𝑨
𝟐 es DP a 𝐵
2
, 𝑨 = 𝟐
cuando 𝑩 = 𝟑. Determine el valor de 𝑩
cuando 𝑨 = 𝟒. 

La relación entre \( A^2 \) y \( B^2 \) es de **directa proporción** (DP). Esto significa que cuando una variable se duplica, la otra también lo hace en la misma proporción. Entonces, podemos expresar esta relación matemática como:

\[
\frac{A^2}{B^2} = k
\]

Donde \( k \) es una constante de proporcionalidad.

### Paso 1: Encontrar la constante de proporcionalidad
Sabemos que cuando \( A = 2 \) y \( B = 3 \):

\[
\frac{A^2}{B^2} = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}
\]

Por lo tanto, la constante de proporcionalidad \( k = \frac{4}{9} \).

### Paso 2: Usar la constante para encontrar el nuevo valor de \( B \) cuando \( A = 4 \)

Sabemos que:

\[
\frac{A^2}{B^2} = k = \frac{4}{9}
\]

Ahora, reemplazamos \( A = 4 \) en la ecuación:

\[
\frac{4^2}{B^2} = \frac{4}{9}
\]

\[
\frac{16}{B^2} = \frac{4}{9}
\]

Multiplicamos ambos lados por \( B^2 \) para despejarlo:

\[
16 = \frac{4}{9} \cdot B^2
\]

Multiplicamos ambos lados por 9:

\[
144 = 4 \cdot B^2
\]

Ahora dividimos ambos lados entre 4:

\[
B^2 = \frac{144}{4} = 36
\]

Finalmente, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados:

\[
B = \sqrt{36} = 6
\]

### Respuesta:
Cuando \( A = 4 \), el valor de \( B \) es \( 6 \).

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué sucede si la relación no es directamente proporcional?
2. ¿Cómo afecta una proporción inversa entre dos variables?
3. ¿Qué otras formas de proporción existen?
4. ¿Cómo puedes verificar la proporcionalidad entre dos variables?
5. ¿Qué pasa si \( A \) es un valor decimal, cómo afecta a \( B \)?

**Tip:** Cuando trabajes con proporciones directas, intenta siempre encontrar primero la constante, ya que facilita el cálculo de cualquier otro valor.

Explore direct proportion in mathematics with this problem solution. Learn how to find the value of B when A = 4 using the direct proportion formula. Includes step-by-step calculations and explanations.

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