https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1726565004732q1udbqmo.jpg

Tolong bantu aku selesaikan soal yang ada difoto ini beserta dengan caranya

Untuk menyelesaikan soal pada gambar yang kamu unggah, kita perlu menentukan persamaan parabola berdasarkan informasi yang tersedia:

### Diketahui:
- Grafik parabola terbuka ke bawah (karena bentuknya terbalik).
- Titik puncak parabola adalah \( (3, 4) \).
- Parabola melewati titik \( x = 1 \) dan \( x = 5 \).

### Langkah-langkah Penyelesaian:

1. **Bentuk umum persamaan parabola:**
   Karena parabola terbuka ke bawah, bentuk umum persamaan parabola adalah:
   \[
   y = a(x - h)^2 + k
   \]
   Di mana \( (h, k) \) adalah titik puncak parabola. Dari soal, kita tahu bahwa titik puncak \( (h, k) = (3, 4) \), sehingga persamaan sementara menjadi:
   \[
   y = a(x - 3)^2 + 4
   \]

2. **Substitusi titik lain untuk mencari nilai \( a \):**
   Dari grafik, parabola melewati titik \( x = 1 \). Ketika \( x = 1 \), \( y = 0 \) (titik potong dengan sumbu \( x \)).
   
   Substitusikan \( x = 1 \) dan \( y = 0 \) ke dalam persamaan:
   \[
   0 = a(1 - 3)^2 + 4
   \]
   \[
   0 = a(4) + 4
   \]
   \[
   0 = 4a + 4
   \]
   \[
   4a = -4
   \]
   \[
   a = -1
   \]

3. **Menuliskan persamaan parabola lengkap:**
   Sekarang kita sudah tahu bahwa \( a = -1 \), sehingga persamaannya menjadi:
   \[
   y = -(x - 3)^2 + 4
   \]

4. **Kembangkan persamaan:**
   Kembangkan persamaan di atas:
   \[
   y = -(x^2 - 6x + 9) + 4
   \]
   \[
   y = -x^2 + 6x - 9 + 4
   \]
   \[
   y = -x^2 + 6x - 5
   \]

Jadi, persamaan parabola adalah \( y = -x^2 + 6x - 5 \), yang sesuai dengan pilihan **E**.

### Jawaban:
**E. \( y = -x^2 + 6x - 5 \)**

Apakah kamu ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 soal terkait untuk memperdalam pemahaman:
1. Bagaimana menentukan titik potong parabola dengan sumbu \( y \)?
2. Bagaimana pengaruh nilai \( a \) terhadap bentuk parabola?
3. Apa arti dari titik puncak parabola dalam konteks fungsi kuadrat?
4. Bagaimana cara menentukan persamaan parabola jika titik-titik lainnya diketahui?
5. Bagaimana cara memeriksa kembali apakah grafik memenuhi persamaan yang ditemukan?

**Tip:** Untuk parabola yang terbuka ke bawah, nilai \( a \) dalam persamaan kuadrat selalu negatif.

Persamaan grafik fungsi pada gambar di samping adalah…

Solve the problem of determining the equation of a parabola given its graph. Learn how to use vertex form and calculate the quadratic function. This solution involves algebraic manipulation and is suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation