El ultimo dígito de las unidades en 3^k, con k=2452 es:

Para determinar el último dígito de \(3^{2452}\), podemos utilizar el hecho de que los últimos dígitos de las potencias de 3 siguen un patrón cíclico.

Primero, observemos los primeros valores de \(3^k\) y sus últimos dígitos:

- \(3^1 = 3\) (último dígito: 3)
- \(3^2 = 9\) (último dígito: 9)
- \(3^3 = 27\) (último dígito: 7)
- \(3^4 = 81\) (último dígito: 1)
- \(3^5 = 243\) (último dígito: 3)

Observamos que a partir de \(3^5\), los últimos dígitos empiezan a repetirse en un ciclo: **3, 9, 7, 1**.

Este ciclo tiene una longitud de 4. Entonces, para determinar el último dígito de \(3^{2452}\), debemos encontrar el residuo de 2452 al dividirlo entre 4:

\[
2452 \div 4 = 613 \text{ (exacto, sin residuo)}
\]

Esto significa que \(2452\) es un múltiplo de 4, y por lo tanto, el exponente 2452 corresponde al mismo último dígito que \(3^4\), que es 1.

**El último dígito de \(3^{2452}\) es 1.**

¿Te gustaría más detalles sobre el patrón cíclico o algún otro aspecto del problema?

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se determinan los patrones cíclicos en otras bases?
2. ¿Qué otros números tienen patrones cíclicos en sus potencias?
3. ¿Cómo afecta un exponente muy grande al comportamiento de los patrones cíclicos?
4. ¿Por qué los ciclos de potencias son útiles en teoría de números?
5. ¿Cómo se pueden aplicar estos conceptos a problemas criptográficos?

**Tip:** Conocer patrones cíclicos en potencias es una herramienta muy útil para resolver problemas relacionados con números grandes sin necesidad de cálculos extensos.

Explore how to find the last digit of 3 raised to the power of 2452 using modular arithmetic and cyclic patterns. This problem delves into number theory, specifically focusing on the cyclical nature of powers of 3 and its application to determine the last digit efficiently. Suitable for advanced high school students and beyond.

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