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me puedes ayudar en este ejercicio y darme el valor exacto 

Para resolver el ejercicio, analizamos la información proporcionada en la imagen. Se nos da una matriz 3x3 con elementos \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\), \(m\), \(n\), \(r\), \(x\), y sabemos que el determinante de esta matriz es igual a 23:

\[
\text{Determinante} \left( \begin{matrix} a & b & c \\ d & e & m \\ n & r & x \end{matrix} \right) = 23
\]

Posteriormente, se presenta otra matriz, pero cuyos elementos son expresiones en términos de las variables \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\), \(m\), \(n\), \(r\) y \(x\). El objetivo es encontrar el determinante de esta nueva matriz.

La segunda matriz tiene la siguiente forma:

\[
\left( \begin{matrix} x + 25r & -10n & -24r \\ m + 25e & -10d & -24e \\ c + 25b & -10a & -24b \end{matrix} \right)
\]

### Estrategia:
1. **Relación con la primera matriz:** Observa que los elementos de la segunda matriz son combinaciones lineales de los elementos de la primera matriz. Esto sugiere que el determinante de la segunda matriz puede estar relacionado con el determinante de la primera matriz, multiplicado por algunas constantes.
   
2. **Factorización por filas o columnas:** Podemos observar que cada fila de la segunda matriz tiene un factor común. Si extraemos esos factores, podremos simplificar el cálculo del determinante.

Voy a proceder con los cálculos del determinante usando estas observaciones.El determinante de la primera matriz es:

\[
\text{Det}(M_1) = aex - amr - bdx + bmn + cdr - cen = 23
\]

Por otro lado, el determinante de la segunda matriz es:

\[
\text{Det}(M_2) = -240(aex - amr - bdx + bmn + cdr - cen)
\]

Notamos que el determinante de la segunda matriz es simplemente el determinante de la primera matriz multiplicado por \(-240\). Dado que el determinante de la primera matriz es 23, el valor exacto del determinante de la segunda matriz será:

\[
\text{Det}(M_2) = -240 \times 23 = -5520
\]

### Respuesta:
El determinante de la segunda matriz es \(-5520\).

¿Te gustaría más detalles sobre cómo llegamos a esta solución o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas adicionales para explorar más:

1. ¿Cómo afecta multiplicar una fila de una matriz por un número al determinante?
2. ¿Qué propiedades del determinante permiten simplificar el cálculo en este ejercicio?
3. ¿Cómo se relacionan los cambios en los coeficientes con el determinante de la matriz original?
4. ¿Qué sucede con el determinante si sumamos una fila multiplicada por un escalar a otra fila?
5. ¿Cómo podrías resolver este problema utilizando cofactores?

**Tip:** Cuando trabajes con matrices y determinantes, intenta identificar patrones que te permitan simplificar los cálculos, como factores comunes entre filas o columnas.

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Solve a 3x3 matrix determinant problem where the determinant is 23 and calculate the exact determinant of a transformed matrix. The exercise explores linear combinations and scalar multiplication properties of matrices.

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