Dado el siguiente conjunto (A, B, C, D, E), aplicando la regla de conteo con repetición y considerando que no importa el orden, ¿cuántos subconjuntos de 4 elementos se pueden formar?

Para resolver este problema, estamos buscando cuántos subconjuntos de 4 elementos se pueden formar a partir del conjunto \{A, B, C, D, E\}, donde el orden de los elementos no importa y se permite la repetición.

### Método de Resolución

Este es un problema de combinatoria con repetición, que se puede resolver usando la **combinación con repetición**. La fórmula general para encontrar el número de combinaciones con repetición de \(r\) elementos tomados de un conjunto de \(n\) elementos es:

\[
\text{Número de combinaciones} = \binom{n + r - 1}{r}
\]

En este caso:
- \(n = 5\) (ya que el conjunto tiene 5 elementos: A, B, C, D, E),
- \(r = 4\) (porque queremos formar subconjuntos de 4 elementos).

Aplicando la fórmula:

\[
\binom{n + r - 1}{r} = \binom{5 + 4 - 1}{4} = \binom{8}{4}
\]

Ahora, calculamos \(\binom{8}{4}\):

\[
\binom{8}{4} = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70
\]

Por lo tanto, **el número de subconjuntos de 4 elementos que se pueden formar es 70**.

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¿Te gustaría que te explique algún detalle adicional o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se diferencian las combinaciones de las permutaciones en la teoría de conjuntos?
2. ¿Qué sucede si se requiere que no haya repetición en los subconjuntos?
3. ¿Cómo se calculan las combinaciones para conjuntos con más de 5 elementos?
4. ¿Qué aplicaciones prácticas tiene la combinación con repetición?
5. ¿Cómo afectaría el problema si los subconjuntos fueran de 3 o 5 elementos en lugar de 4?

**Tip:** Para problemas de combinatoria, es importante identificar si el orden importa y si se permite la repetición, ya que esto determina si debes usar permutaciones, combinaciones o combinaciones con repetición.

Explore how to count the number of 4-element subsets from the set {A, B, C, D, E} using combination with repetition. Learn the formula and step-by-step calculation. Suitable for advanced high school students and those interested in combinatorial mathematics.

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