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Para resolver el valor del lado \( b \) en el triángulo mostrado, donde conocemos los lados \( 5 \) y \( 7 \) y el ángulo \( \beta = 82^\circ \), podemos utilizar el **teorema del coseno**.

El teorema del coseno nos dice que para un triángulo con lados \( a \), \( b \) y \( c \), y un ángulo \( \theta \) opuesto al lado \( c \), se cumple:

\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)
\]

En este caso:

- \( a = 5 \)
- \( c = 7 \)
- \( \theta = 82^\circ \)

Queremos encontrar el valor de \( b \), el lado opuesto al ángulo \( \beta \).

Usaremos el teorema del coseno en la forma:

\[
b^2 = 5^2 + 7^2 - 2(5)(7)\cos(82^\circ)
\]

Voy a calcular el valor del lado \( b \).El valor aproximado del lado \( b \) es \( 8.02 \) unidades.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre este cálculo?

Aquí tienes algunas preguntas adicionales que podrían interesarte:
1. ¿Cómo se puede utilizar el teorema del seno para verificar el resultado?
2. ¿Cómo encontrar los otros ángulos del triángulo?
3. ¿Qué sucede si el ángulo cambia a un valor diferente?
4. ¿Cómo se aplica el teorema del coseno en un triángulo obtusángulo?
5. ¿Qué otras fórmulas involucran ángulos y lados en un triángulo?

**Tip:** El teorema del coseno es útil cuando tienes dos lados y el ángulo entre ellos o cuando tienes los tres lados y necesitas calcular un ángulo.

Learn how to find the value of side b in a triangle where sides are 5 and 7, and the angle β = 82°. This problem is solved using the Cosine Rule, which is essential in trigonometry when dealing with non-right-angled triangles. Suitable for students in Grades 10-12.

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