construcion de un pentagono conociendo el diametro de la circunferencia circunscrita diametro= 13 metros,  esacala = 1/100

Para construir un pentágono regular circunscrito en una circunferencia de diámetro dado, en este caso 13 metros (con una escala 1:100), seguimos los siguientes pasos:

### 1. Cálculo del radio de la circunferencia:
Dado que el diámetro de la circunferencia es de 13 metros, el radio \( r \) será la mitad de ese valor:

\[
r = \frac{13}{2} = 6.5 \text{ metros}.
\]

Ahora aplicamos la escala 1:100:

\[
r_{\text{escala}} = \frac{6.5}{100} = 0.065 \text{ metros} = 6.5 \text{ cm}.
\]

### 2. División de la circunferencia en 5 partes iguales:
Para construir el pentágono regular, necesitamos dividir la circunferencia en 5 partes iguales. Los ángulos internos de un pentágono regular son de \( \frac{360^\circ}{5} = 72^\circ \).

### 3. Procedimiento de construcción geométrica:
1. **Dibuja la circunferencia**: Con el radio a escala (6.5 cm), dibuja la circunferencia usando un compás.
   
2. **Divide la circunferencia en 5 partes iguales**: El ángulo central de 72° se puede marcar desde el centro de la circunferencia, usando un transportador o una construcción geométrica. 

3. **Marca los puntos en la circunferencia**: Usando el ángulo central de 72°, marca los cinco puntos en la circunferencia.

4. **Une los puntos**: Con una regla, une los puntos consecutivos para formar el pentágono.

### 4. Comprobación de la escala:
Dado que estamos trabajando a escala, asegúrate de que las longitudes de los lados estén también a escala. La longitud de cada lado del pentágono puede calcularse utilizando la fórmula del lado del pentágono inscrito:

\[
L = 2r \cdot \sin \left( \frac{\pi}{5} \right),
\]

donde \( r = 6.5 \, \text{cm} \) (el radio a escala).

\[
L = 2 \cdot 6.5 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{5}\right) \approx 7.62 \, \text{cm}.
\]

Esta será la longitud de cada lado del pentágono a escala.

### Resumen de pasos:
1. Dibuja la circunferencia con radio de 6.5 cm.
2. Divide la circunferencia en 5 partes iguales (ángulos de 72°).
3. Marca los puntos y únelos para formar el pentágono.
4. Verifica que los lados miden aproximadamente 7.62 cm.

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¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna duda?

**Preguntas relacionadas**:
1. ¿Cómo se calcula el área de un pentágono regular?
2. ¿Cómo construir un polígono regular de más de 5 lados?
3. ¿Qué es una circunferencia inscrita en un polígono?
4. ¿Cómo se relacionan el radio de la circunferencia circunscrita y la longitud de los lados en otros polígonos?
5. ¿Cómo se podría construir el pentágono solo con regla y compás?

**Tip**: Cuando trabajes a escala, es importante asegurarte de que todas las medidas se ajustan al factor de escala, tanto en longitud como en ángulo.

construcion de un pentagono conociendo el diametro de la circunferencia circunscrita diametro= 13 metros, esacala = 1/100

Learn how to construct a regular pentagon circumscribed in a circle with a diameter of 13 meters and scale 1:100. This step-by-step guide covers key geometric concepts, including calculating the radius, dividing the circle into equal parts, and constructing the pentagon using scaling principles.

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