un corredor 2 1/2 vueltas a una pista en 7 3/4 minutos. si mantiene una velocidad constante, ¿cuanto tiempo le tomará completar 9 1/2 vueltas? Considera que cada vuelta es de igual longitud.

Para resolver este problema, primero necesitamos encontrar el tiempo que le toma al corredor completar una vuelta, y luego usaremos esa información para calcular cuánto tiempo le tomará completar 9 1/2 vueltas.

### Paso 1: Calcular el tiempo por vuelta

El corredor da 2 1/2 vueltas en 7 3/4 minutos. Para encontrar el tiempo por vuelta, dividimos el tiempo total entre el número de vueltas:

\[
\text{Tiempo por vuelta} = \frac{7 \frac{3}{4} \text{ minutos}}{2 \frac{1}{2} \text{ vueltas}}
\]

Primero, convertimos las fracciones mixtas a fracciones impropias:

\[
7 \frac{3}{4} = \frac{28 + 3}{4} = \frac{31}{4} \text{ minutos}
\]

\[
2 \frac{1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2} \text{ vueltas}
\]

Ahora, dividimos las dos fracciones:

\[
\text{Tiempo por vuelta} = \frac{\frac{31}{4}}{\frac{5}{2}} = \frac{31}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{31 \times 2}{4 \times 5} = \frac{62}{20} = \frac{31}{10} = 3.1 \text{ minutos por vuelta}
\]

### Paso 2: Calcular el tiempo para 9 1/2 vueltas

Ahora que sabemos que el tiempo por vuelta es 3.1 minutos, podemos calcular el tiempo para 9 1/2 vueltas multiplicando:

\[
\text{Tiempo total} = 9 \frac{1}{2} \text{ vueltas} \times 3.1 \text{ minutos por vuelta}
\]

Convertimos 9 1/2 a fracción impropia:

\[
9 \frac{1}{2} = \frac{18 + 1}{2} = \frac{19}{2}
\]

Multiplicamos:

\[
\text{Tiempo total} = \frac{19}{2} \times 3.1 = \frac{19 \times 3.1}{2} = \frac{58.9}{2} = 29.45 \text{ minutos}
\]

### Respuesta
Por lo tanto, le tomará **29.45 minutos** completar 9 1/2 vueltas.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se convierte una fracción mixta en una fracción impropia?
2. ¿Qué otros métodos pueden usarse para dividir fracciones?
3. ¿Cómo se podría expresar el tiempo total en horas y minutos?
4. ¿Qué variaría si la pista no fuera de longitud constante?
5. ¿Cómo se resolvería si el corredor no mantuviera una velocidad constante?

**Tip:** Cuando trabajes con fracciones, convertirlas a fracciones impropias facilita operaciones como la multiplicación y división.

Descubre cómo calcular el tiempo necesario para que un corredor complete 9 1/2 vueltas en una pista, manteniendo una velocidad constante. Este problema aborda conceptos clave de fracciones, proporciones, y tiempo. Ideal para estudiantes de Grades 6-8.

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