un jugador de futbol americano patea el balon con una velocidad de 30 m/s, y este mismo lleva un angulo de elvacion de 48° respecto a la horizontal. calcule a) Altura, b)Alcance

Este problema describe un lanzamiento parabólico de un balón de fútbol americano, y necesitamos calcular la altura máxima y el alcance horizontal. Para hacerlo, utilizamos las ecuaciones de movimiento en dos dimensiones, descomponiendo la velocidad inicial en sus componentes horizontal y vertical.

### Datos:
- Velocidad inicial (\(v_0\)) = 30 m/s
- Ángulo de elevación (\(\theta\)) = 48°
- Aceleración debida a la gravedad (\(g\)) = 9.8 m/s²

### 1. **Componente de la velocidad inicial:**
   - Componente horizontal de la velocidad (\(v_{0x}\)):
     \[
     v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta) = 30 \cdot \cos(48^\circ)
     \]
   - Componente vertical de la velocidad (\(v_{0y}\)):
     \[
     v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) = 30 \cdot \sin(48^\circ)
     \]

### a) **Altura máxima (H):**
La altura máxima ocurre cuando la componente vertical de la velocidad se anula (\(v_y = 0\)).

La fórmula para la altura máxima es:
\[
H = \frac{v_{0y}^2}{2g}
\]

### b) **Alcance horizontal (R):**
El alcance horizontal se calcula usando la fórmula:
\[
R = \frac{v_0^2 \cdot \sin(2\theta)}{g}
\]

Ahora, calculemos ambos.

### Cálculos:

Primero, descomponemos la velocidad inicial en sus componentes horizontal y vertical, y luego usamos las fórmulas anteriores para obtener la altura máxima y el alcance.### Resultados:
a) La **altura máxima** que alcanza el balón es aproximadamente \( 25.36 \, \text{m} \).

b) El **alcance horizontal** es aproximadamente \( 91.33 \, \text{m} \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta la gravedad a la trayectoria de un proyectil?
2. ¿Qué sucedería si el ángulo de lanzamiento fuera mayor o menor?
3. ¿Cómo calcular el tiempo total que el balón está en el aire?
4. ¿Qué factores externos podrían alterar la trayectoria real de un balón de fútbol?
5. ¿Cómo se relaciona la energía cinética del balón con su velocidad inicial?

**Tip:** Cuando el ángulo de lanzamiento es de 45°, el alcance horizontal de un proyectil es máximo (para un mismo valor de velocidad inicial).

Aprende a calcular la altura máxima y el alcance horizontal de un balón de fútbol americano lanzado con una velocidad inicial de 30 m/s y un ángulo de elevación de 48°. Este problema de física abarca conceptos de movimiento parabólico y utiliza fórmulas clave de cinemática. Adecuado para estudiantes de grados 10-12.

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