un jugador de futbol americano patea el balon con una velocidad de 30 m/s, y este mismo lleva un angulo de elvacion de 48° respecto a la horizontal. calcule a) Altura, b)Alcance

Para resolver este problema, vamos a usar las ecuaciones de movimiento parabólico (o tiro parabólico), que describe el movimiento de un objeto lanzado en el aire bajo la influencia de la gravedad. La información que tenemos es:

- Velocidad inicial (\( v_0 \)) = 30 m/s
- Ángulo de elevación (\( \theta \)) = 48°
- Aceleración debida a la gravedad (\( g \)) = 9.8 m/s² (tomaremos este valor para la gravedad).

### a) **Altura máxima**

La fórmula para la altura máxima (\( h_{\text{máx}} \)) en un movimiento parabólico es:

\[
h_{\text{máx}} = \frac{(v_0^2 \cdot \sin^2 \theta)}{2g}
\]

Donde:

- \( v_0 \) es la velocidad inicial.
- \( \theta \) es el ángulo de lanzamiento.
- \( g \) es la aceleración debida a la gravedad.
- \( \sin^2 \theta \) significa el seno del ángulo al cuadrado.

### b) **Alcance horizontal**

El alcance horizontal (\( R \)) se calcula con la fórmula:

\[
R = \frac{v_0^2 \cdot \sin(2\theta)}{g}
\]

Donde:

- \( v_0 \) es la velocidad inicial.
- \( \theta \) es el ángulo de lanzamiento.
- \( g \) es la aceleración debida a la gravedad.
- \( \sin(2\theta) \) es el seno del doble del ángulo.

Voy a realizar los cálculos ahora.Los resultados son los siguientes:

a) **Altura máxima**: \( h_{\text{máx}} \approx 25.36 \, \text{m} \)

b) **Alcance horizontal**: \( R \approx 91.33 \, \text{m} \)

¿Te gustaría más detalles sobre cómo se llegaron a estos resultados o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para profundizar:

1. ¿Cómo cambiarían los resultados si el ángulo de lanzamiento fuera mayor o menor?
2. ¿Qué pasaría si el jugador estuviera en un lugar con una gravedad diferente (por ejemplo, en otro planeta)?
3. ¿Cómo afectaría la resistencia del aire a la altura máxima y al alcance?
4. ¿Qué fórmulas se utilizan para calcular el tiempo total de vuelo?
5. ¿Cómo cambia el tiro parabólico si el lanzamiento se hace desde una altura diferente?

**Tip:** En problemas de tiro parabólico, la descomposición de la velocidad inicial en componentes horizontales y verticales es clave para entender el movimiento.

Descubre cómo calcular la altura máxima y el alcance horizontal de un balón de fútbol americano lanzado a 30 m/s con un ángulo de 48°. Aprende a usar las fórmulas de movimiento parabólico y conceptos de trigonometría. Problema ideal para estudiantes de secundaria (Grados 9-12).

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