Dados ángulos ϴx, ϴy y ϴz que forma el vector F con los ejes coordenados X, Y y Z (ϴx= 64.9° ϴy= 55.5° y ϴz= 45°) y si la magnitud del vector es 7.07 N. Determine el vector F: 

Pregunta 3Respuesta

a.
F = (9i+ 12j+ 15k) N


b.
F = (3i+ 4j+ 5k) N


c.
F = (12i+ 16j+ 20k) N


d.
F = (6i+ 8j+ 10k) N

Para determinar el vector \( \vec{F} \) dados los ángulos \( \theta_x \), \( \theta_y \) y \( \theta_z \) que forma con los ejes X, Y y Z, y la magnitud del vector \( |\vec{F}| \), utilizamos la siguiente fórmula para cada componente:

\[
F_x = |\vec{F}| \cdot \cos(\theta_x)
\]
\[
F_y = |\vec{F}| \cdot \cos(\theta_y)
\]
\[
F_z = |\vec{F}| \cdot \cos(\theta_z)
\]

### Datos:
- \( |\vec{F}| = 7.07 \, \text{N} \)
- \( \theta_x = 64.9^\circ \)
- \( \theta_y = 55.5^\circ \)
- \( \theta_z = 45^\circ \)

Ahora, calculamos los componentes de \( \vec{F} \).

1. **Componente en X:**
\[
F_x = 7.07 \cdot \cos(64.9^\circ)
\]

2. **Componente en Y:**
\[
F_y = 7.07 \cdot \cos(55.5^\circ)
\]

3. **Componente en Z:**
\[
F_z = 7.07 \cdot \cos(45^\circ)
\]

Voy a calcular estos valores.Los componentes del vector \( \vec{F} \) son aproximadamente:

\[
F_x = 3 \, \text{N}, \quad F_y = 4 \, \text{N}, \quad F_z = 5 \, \text{N}
\]

Por lo tanto, el vector \( \vec{F} \) es:

\[
\vec{F} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k} \, \text{N}
\]

La respuesta correcta es la opción **b: \( \vec{F} = (3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}) \, \text{N} \)**.

---

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**Tip:** Al usar trigonometría, asegúrate de que los ángulos estén en las unidades correctas (radianes o grados) según la función que utilices.

Dados ángulos ϴx, ϴy y ϴz que forma el vector F con los ejes coordenados X, Y y Z (ϴx= 64.9° ϴy= 55.5° y ϴz= 45°) y si la magnitud del vector es 7.07 N. Determine el vector F: 
a. F = (9i+ 12j+ 15k) N
b. F = (3i+ 4j+ 5k) N
c. F = (12i+ 16j+ 20k) N
d. F = (6i+ 8j+ 10k) N

Learn how to calculate the components of a vector given angles θx, θy, and θz with respect to the X, Y, and Z axes, and the vector's magnitude of 7.07 N. This problem applies trigonometric concepts such as cosine functions to find vector components.

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