20. La fábrica de helados La Sabrosura
vende su barra tricolor en empaques cuyas dimensiones son
X, x + 2 y 3x + 2. Estas, a su vez, se ubican en cajas cuyo volumen es
3x5 - 7x + 76x + 48x.
¿Cuántos empaques de barra
tricolor entrarán en cada caja si
X = 67


Primero, necesitamos calcular el volumen de un empaque de la barra tricolor y luego el volumen de la caja. Después, dividimos el volumen de la caja entre el volumen de un empaque para determinar cuántos empaques caben en la caja.

### 1. Volumen del empaque de la barra tricolor

Las dimensiones del empaque son \( X \), \( x + 2 \), y \( 3x + 2 \). El volumen \( V_{empaque} \) se calcula multiplicando estas tres dimensiones:

\[
V_{empaque} = X \times (x + 2) \times (3x + 2)
\]

### 2. Volumen de la caja

El volumen de la caja está dado por la expresión:

\[
V_{caja} = 3x^5 - 7x + 76x + 48x
\]

Sin embargo, hay un error en la expresión, ya que algunos términos deben combinarse correctamente. Simplifiquemos la expresión:

\[
V_{caja} = 3x^5 + (76x - 7x + 48x)
\]

\[
V_{caja} = 3x^5 + 117x
\]

### 3. Sustituyendo \( X = 67 \)

Sustituimos \( X = 67 \) en la fórmula del volumen del empaque y en el volumen de la caja:

#### Volumen del empaque:
\[
V_{empaque} = 67 \times (x + 2) \times (3x + 2)
\]

#### Volumen de la caja:
\[
V_{caja} = 3x^5 + 117x
\]

### 4. Dividiendo el volumen de la caja entre el volumen del empaque

Para encontrar cuántos empaques caben en la caja, debemos dividir el volumen de la caja entre el volumen de un empaque:

\[
\text{Número de empaques} = \frac{V_{caja}}{V_{empaque}}
\]

¿Te gustaría que evaluemos esto para un valor específico de \( x \) o necesitas más detalles sobre cómo simplificar y calcular los volúmenes? 

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se realiza la multiplicación de polinomios para calcular el volumen?
2. ¿Qué significa simplificar una expresión algebraica?
3. ¿Cómo afectan los términos de alto grado (como \( x^5 \)) al volumen?
4. ¿Cómo se determina el máximo número de objetos que caben en un espacio dado?
5. ¿Qué otros métodos se pueden utilizar para estimar el número de empaques en una caja?

### Tip:

Siempre es importante verificar la simplificación correcta de las expresiones algebraicas antes de realizar cálculos posteriores.

Learn how to calculate the number of tricolor ice cream bar packets that fit into each box using algebraic expressions. This problem involves calculating volumes of both the packets and the boxes, suitable for high school students studying algebra.

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