Renata trabalha em uma fábrica de embalagens que produz latas cilíndricas para armazenar alimentos. Cada lata precisa ser revestida por dentro e por fora com uma camada protetora para garantir a segurança dos alimentos, e sempre desconsidera-se a espessura do metal que produz a lata. Está sendo realizada uma nova produção de latas cilíndricas que têm um raio de 5 cm e uma altura de 10 cm.

A área total a ser revestida, dadas as condições da produção, é igual a

Para calcular a área total a ser revestida das latas cilíndricas, precisamos considerar a área da superfície lateral e as áreas das duas bases (tampa e fundo). 

### 1. Área da superfície lateral:
A área lateral de um cilindro é dada por:
\[
A_{\text{lateral}} = 2\pi rh
\]
Onde:
- \(r = 5 \, \text{cm}\) é o raio da base.
- \(h = 10 \, \text{cm}\) é a altura do cilindro.

Substituindo os valores:
\[
A_{\text{lateral}} = 2\pi \times 5 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm} = 100\pi \, \text{cm}^2
\]

### 2. Área das bases:
Cada base é um círculo, e a área de um círculo é dada por:
\[
A_{\text{base}} = \pi r^2
\]
Como o cilindro tem duas bases, a área total das bases é:
\[
A_{\text{bases}} = 2 \times \pi \times 5^2 \, \text{cm}^2 = 50\pi \, \text{cm}^2
\]

### 3. Área total a ser revestida:
Somando a área lateral e a área das bases:
\[
A_{\text{total}} = A_{\text{lateral}} + A_{\text{bases}} = 100\pi \, \text{cm}^2 + 50\pi \, \text{cm}^2 = 150\pi \, \text{cm}^2
\]

### Resposta:
A área total a ser revestida é igual a \(150\pi \, \text{cm}^2\).

Se você quiser o valor aproximado, substituindo \(\pi \approx 3{,}14\):
\[
A_{\text{total}} \approx 150 \times 3{,}14 \, \text{cm}^2 = 471 \, \text{cm}^2
\]

**Conclusão**: A área total a ser revestida é \(150\pi \, \text{cm}^2\) ou aproximadamente \(471 \, \text{cm}^2\).

Deseja detalhes ou tem alguma pergunta?

Aqui estão 5 perguntas relativas ao tema:
1. Como a área da superfície lateral muda se a altura do cilindro for duplicada?
2. O que aconteceria com a área total se o raio fosse reduzido pela metade?
3. Como calcular a área total se o cilindro fosse oco, sem tampas?
4. Qual é a diferença na área total ao revestir o interior versus o exterior?
5. Como a área total se altera se a espessura do metal fosse considerada?

**Dica:** Sempre se lembre de verificar se as unidades de medida são consistentes em seus cálculos.

Learn how to calculate the total area to be coated for cylindrical cans with given dimensions (radius = 5 cm, height = 10 cm). Includes step-by-step formulas for lateral surface area and base area calculations. Suitable for students in Grades 7-9.

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