Genilton está debulhando cascas de feijões verdes. Após debulhar a primeira casca, ele leva 10 minutos até terminar a décima. Após terminar a primeira casca de feijão, quanto tempo leva até debulhar a vigésima oitava? a) 27 minutos b) 28 minutos c) 29 minutos d) 30 minutos e) 31 minutos

O problema envolve o tempo gasto por Genilton para debulhar as cascas de feijões verdes. Sabemos que ele leva 10 minutos para terminar de debulhar da primeira até a décima casca. Precisamos determinar quanto tempo ele levará para debulhar até a vigésima oitava casca.

### Análise do Problema

Vamos considerar que o tempo para debulhar cada casca de feijão segue uma progressão aritmética (PA), onde:
- \( a_1 \) é o tempo para a primeira casca (vamos definir como 0 minutos, pois é o ponto de partida).
- \( a_{10} \) é o tempo total até debulhar a décima casca (10 minutos).

Podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PA para calcular o tempo total até debulhar a vigésima oitava casca.

#### Fórmula da Soma dos Termos da PA:
\[
S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
\]

Onde:
- \( S_n \) é a soma dos tempos.
- \( n \) é o número de termos.
- \( a_1 \) é o primeiro termo.
- \( a_n \) é o último termo.

#### Passos:

1. Primeiro, determinamos a razão da PA:
   Sabemos que \( a_{10} = 10 \) minutos. A fórmula para o termo geral de uma PA é:
   \[
   a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r
   \]
   Onde \( r \) é a razão. Como \( a_1 = 0 \):
   \[
   a_{10} = 0 + (10 - 1) \cdot r = 10
   \]
   \[
   9r = 10 \implies r = \frac{10}{9} \text{ minutos}
   \]

2. Agora, calculamos o tempo até debulhar a vigésima oitava casca:
   Usamos a fórmula para \( a_{28} \):
   \[
   a_{28} = 0 + (28 - 1) \cdot \frac{10}{9} = 27 \cdot \frac{10}{9} = 30 \text{ minutos}
   \]

Portanto, a resposta correta é:

**d) 30 minutos**

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**Gostaria de mais detalhes ou tem alguma dúvida?**

Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir esse conceito:
1. Como calcular o termo geral de uma progressão aritmética?
2. Qual é a diferença entre progressão aritmética e progressão geométrica?
3. Como determinar a soma dos termos de uma PA quando o número de termos é grande?
4. Qual a aplicação prática de progressões aritméticas em situações do cotidiano?
5. Como o conhecimento de sequências numéricas pode ajudar em planejamento de tempo e recursos?

**Dica:** Quando lidar com progressões aritméticas, identificar a razão e o primeiro termo rapidamente facilita resolver muitos problemas.

Explore how to calculate the time taken by Genilton to shell green bean pods using arithmetic progression principles. This problem involves determining the time for shelling each pod and applying the sum formula of an arithmetic progression to find the solution. Suitable for Grades 7-9.

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