1.	Una persona empieza el día primero de julio de 1986 a hacer depósitos de $1 000 mensualmente el día primero de cada mes. Estos depósitos son efectuados en una entidad financiera que le paga el 24% CM; pero, a partir del primero de octubre de 1987, decidió que, de ahí en adelante, sus depósitos serían de $2 500. El último depósito lo hizo el primero de agosto de 1989. Si el primero de diciembre de 1989 decide cancelar la cuenta. ¿Cuál será el monto de sus ahorros?

Vamos a resolver el problema paso a paso.

### Datos del problema:
1. El 1 de julio de 1986 inicia con depósitos de $1,000 mensuales.
2. A partir del 1 de octubre de 1987, los depósitos pasan a ser de $2,500 mensuales.
3. El último depósito se hace el 1 de agosto de 1989.
4. La tasa de interés nominal es del 24% compuesto mensualmente (CM), lo que significa que la tasa de interés mensual es del $ \frac{24\%}{12} = 2\% $ mensual.
5. La cuenta se cancela el 1 de diciembre de 1989.

Vamos a dividir el problema en dos partes: 

### Parte 1: Depósitos de $1,000 mensuales (1 de julio de 1986 al 1 de septiembre de 1987)
Estos depósitos son de $1,000 cada mes durante 15 meses.

Para encontrar el valor futuro de estos depósitos, usamos la fórmula del monto acumulado de una anualidad ordinaria compuesta:

\[
A = P \cdot \frac{(1 + i)^n - 1}{i}
\]
Donde:
- $ P = 1000 $ es el valor de cada depósito.
- $ i = 0.02 $ es la tasa de interés mensual.
- $ n = 15 $ es el número de meses de depósitos.

El valor acumulado de estos depósitos el 1 de septiembre de 1987 es:

\[
A_1 = 1000 \cdot \frac{(1 + 0.02)^{15} - 1}{0.02}
\]

### Parte 2: Depósitos de $2,500 mensuales (1 de octubre de 1987 al 1 de agosto de 1989)
Estos depósitos son de $2,500 cada mes durante 23 meses.

El valor acumulado de estos depósitos el 1 de agosto de 1989 es:

\[
A_2 = 2500 \cdot \frac{(1 + 0.02)^{23} - 1}{0.02}
\]

### Acumulación hasta el 1 de diciembre de 1989
Después del último depósito, el saldo sigue ganando intereses hasta el 1 de diciembre de 1989, es decir, durante 4 meses.

Vamos a calcular el valor futuro de los dos montos acumulados $ A_1 $ y $ A_2 $ desde la fecha de su último depósito hasta el 1 de diciembre de 1989.

1. El valor futuro de $ A_1 $ después de 27 meses (de septiembre de 1987 a diciembre de 1989):
\[
VF_1 = A_1 \cdot (1 + 0.02)^{27}
\]

2. El valor futuro de $ A_2 $ después de 4 meses (de agosto de 1989 a diciembre de 1989):
\[
VF_2 = A_2 \cdot (1 + 0.02)^4
\]

El monto total acumulado en diciembre de 1989 será:

\[
VF = VF_1 + VF_2
\]

Vamos a realizar los cálculos numéricos ahora.El monto total acumulado en diciembre de 1989 es de **$107,574.69**.

¿Te gustaría una explicación más detallada de los cálculos o tienes alguna otra pregunta?

Aquí te dejo algunas preguntas relacionadas para seguir practicando:

1. ¿Cómo variaría el monto total si la tasa de interés fuera del 18% en lugar del 24%?
2. ¿Qué ocurriría si la persona continuara haciendo depósitos de $2,500 hasta diciembre de 1989?
3. ¿Cuál sería el monto si todos los depósitos hubieran sido de $2,500 desde el inicio?
4. ¿Cómo cambia el resultado si los depósitos fueran trimestrales en lugar de mensuales?
5. ¿Qué pasa si el último depósito se hizo en julio de 1989 en lugar de agosto?

**Tip**: Al manejar tasas de interés, es importante distinguir entre tasas nominales y efectivas, ya que esto puede impactar considerablemente en el resultado final.

Una persona empieza el día primero de julio de 1986 a hacer depósitos de $1 000 mensualmente el día primero de cada mes. Estos depósitos son efectuados en una entidad financiera que le paga el 24% CM; pero, a partir del primero de octubre de 1987, decidió que, de ahí en adelante, sus depósitos serían de $2 500. El último depósito lo hizo el primero de agosto de 1989. Si el primero de diciembre de 1989 decide cancelar la cuenta. ¿Cuál será el monto de sus ahorros?

Find out how much a person saved with monthly deposits of $1,000 and $2,500 under a 24% compound interest rate. This problem involves the future value of an annuity and compound interest formulas. Learn the step-by-step solution for savings between July 1986 and December 1989.

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