halla el valor de R = sen 60° - sen 30° sobre sen 60° + sen 30°

Para encontrar el valor de \( R \), dado por la siguiente expresión:

\[
R = \frac{\sin 60^\circ - \sin 30^\circ}{\sin 60^\circ + \sin 30^\circ}
\]

Primero, evaluamos los valores de \(\sin 60^\circ\) y \(\sin 30^\circ\):

\[
\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
\sin 30^\circ = \frac{1}{2}
\]

Sustituyendo estos valores en la expresión de \( R \):

\[
R = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}}
\]

Simplificamos el numerador y el denominador por separado:

**Numerador:**
\[
\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}
\]

**Denominador:**
\[
\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}
\]

Ahora la expresión de \( R \) es:

\[
R = \frac{\frac{\sqrt{3} - 1}{2}}{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}
\]

Simplificamos eliminando los denominadores:

\[
R = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}
\]

Para simplificar aún más, multiplicamos tanto el numerador como el denominador por el conjugado del denominador, que es \(\sqrt{3} - 1\):

\[
R = \frac{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)}
\]

Aplicamos el producto notable en ambos casos:

**Numerador:**
\[
(\sqrt{3} - 1)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = 4 - 2\sqrt{3}
\]

**Denominador:**
\[
(\sqrt{3})^2 - (1)^2 = 3 - 1 = 2
\]

Por lo tanto, \( R \) es:

\[
R = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2} = 2 - \sqrt{3}
\]

El valor de \( R \) es \( 2 - \sqrt{3} \).

¿Tienes alguna otra pregunta o necesitas más detalles?

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**Tip:** Multiplicar y dividir por el conjugado es una técnica útil para simplificar expresiones con raíces en el denominador.

Learn how to calculate R = (sin 60° - sin 30°) / (sin 60° + sin 30°) step-by-step with a detailed solution. This problem involves trigonometric identities and simplification techniques. Suitable for advanced high school students and those preparing for trigonometry exams.

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