Una caja con medicina es lanzada desde un avión localizado a una
distancia vertical de 340 m por encima de un río. Si el avión lleva una
velocidad horizontal de 70 m/s ¿Qué distancia horizontal recorrerá la caja
con medicina antes de caer al río?

Para resolver este problema, necesitamos calcular la distancia horizontal que recorrerá la caja desde que es lanzada hasta que llegue al río.

### Datos del problema:
- Altura inicial (\(h\)) = 340 m
- Velocidad horizontal del avión (\(v_x\)) = 70 m/s
- Gravedad (\(g\)) = 9.8 m/s²

### Paso 1: Calcular el tiempo que tarda la caja en caer
Para encontrar el tiempo (\(t\)) que tarda en caer la caja, usamos la siguiente fórmula de caída libre:
\[
h = \frac{1}{2} g t^2
\]
Despejando para \(t\):
\[
t = \sqrt{\frac{2h}{g}}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
t = \sqrt{\frac{2 \times 340 \, \text{m}}{9.8 \, \text{m/s}^2}} 
\]
\[
t \approx \sqrt{69.39 \, \text{s}^2} 
\]
\[
t \approx 8.33 \, \text{s}
\]

### Paso 2: Calcular la distancia horizontal recorrida
La distancia horizontal (\(d\)) recorrida por la caja se calcula usando la fórmula:
\[
d = v_x \times t
\]
Sustituyendo los valores:
\[
d = 70 \, \text{m/s} \times 8.33 \, \text{s} 
\]
\[
d \approx 583.1 \, \text{m}
\]

### Respuesta:
La caja recorrerá aproximadamente **583.1 metros** en la dirección horizontal antes de caer al río.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo afectaría el problema si la velocidad horizontal fuera diferente?
2. ¿Qué sucedería si la gravedad fuera distinta, por ejemplo, en otro planeta?
3. ¿Cómo se calcula el tiempo de caída para diferentes alturas?
4. ¿Qué pasa si hay resistencia del aire en este escenario?
5. ¿Cómo se resuelve si la caja tiene una velocidad vertical inicial?
6. ¿Qué fórmula se usaría si el avión tuviera una trayectoria inclinada?
7. ¿Cómo cambiaría la solución si el avión acelerara en lugar de mantener una velocidad constante?
8. ¿Cómo se determinaría la distancia horizontal si el avión volara a una altitud más baja?

**Tip:** Cuando trabajas con caída libre, recuerda que el tiempo de caída depende solo de la altura y la gravedad, no de la velocidad horizontal.

Learn how to calculate the horizontal distance traveled by a medicine box dropped from an airplane with a horizontal speed of 70 m/s and an initial height of 340 m. Includes step-by-step solution using equations of motion and the free fall formula. Suitable for Grades 10-12.

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