Si toma 1.334 Megabars de presión el cambial el punto de fusión de una sustancia de 222°C a 122°C para un cambio en volumen molar de -3.22 cm3/mol. ¿Cuál es el calor de fusión de la sustancia?

Para calcular el calor de fusión de la sustancia utilizando los datos proporcionados, podemos aplicar la ecuación de Clausius-Clapeyron en su forma diferencial:

\[
\frac{dP}{dT} = \frac{\Delta H_{fus}}{T \cdot \Delta V_m}
\]

Donde:
- \( \frac{dP}{dT} \) es la derivada de la presión con respecto a la temperatura.
- \( \Delta H_{fus} \) es el calor de fusión que queremos encontrar.
- \( T \) es la temperatura en kelvin.
- \( \Delta V_m \) es el cambio en volumen molar durante la fusión.

### Pasos para la solución:

1. **Convertir las temperaturas a Kelvin:**

\[
T_1 = 222°C + 273.15 = 495.15 \, K
\]
\[
T_2 = 122°C + 273.15 = 395.15 \, K
\]

2. **Calcular el cambio en la presión:**

\[
\Delta P = P_2 - P_1 = 1.334 \, \text{Megabars} = 1.334 \times 10^8 \, \text{Pa}
\]

3. **Calcular el cambio en la temperatura:**

\[
\Delta T = T_2 - T_1 = 395.15 \, K - 495.15 \, K = -100 \, K
\]

4. **Aplicar la ecuación de Clausius-Clapeyron:**

\[
\frac{\Delta P}{\Delta T} = \frac{\Delta H_{fus}}{T \cdot \Delta V_m}
\]

Sustituyendo los valores:

\[
\frac{1.334 \times 10^8 \, \text{Pa}}{-100 \, K} = \frac{\Delta H_{fus}}{(495.15 + 395.15)/2 \, K \cdot -3.22 \times 10^{-6} \, \text{m}^3/\text{mol}}
\]

Calculando la temperatura media:

\[
T_{avg} = \frac{495.15 + 395.15}{2} = 445.15 \, K
\]

5. **Resolver para \( \Delta H_{fus} \):**

\[
\Delta H_{fus} = \left(\frac{1.334 \times 10^8 \, \text{Pa}}{-100 \, K}\right) \times (445.15 \, K \cdot -3.22 \times 10^{-6} \, \text{m}^3/\text{mol})
\]

\[
\Delta H_{fus} = (1.334 \times 10^6 \, \text{Pa/K}) \times (445.15 \, K \cdot -3.22 \times 10^{-6} \, \text{m}^3/\text{mol})
\]

\[
\Delta H_{fus} = 1.334 \times 445.15 \times 3.22 \, \text{J/mol}
\]

\[
\Delta H_{fus} \approx 1908.15 \, \text{J/mol}
\]

### Respuesta Final:
El calor de fusión de la sustancia es aproximadamente **1908.15 J/mol**.

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se relaciona el cambio en volumen molar con el calor de fusión?
2. ¿Qué otras propiedades pueden influir en el punto de fusión de una sustancia?
3. ¿Cómo se puede medir experimentalmente el calor de fusión?
4. ¿Cuál es la importancia de la ecuación de Clausius-Clapeyron en la termodinámica?
5. ¿Cómo afecta un aumento en la presión al punto de fusión de una sustancia?
6. ¿Qué otros métodos existen para determinar el calor de fusión?
7. ¿Qué tipo de materiales suelen tener cambios de volumen negativos durante la fusión?
8. ¿Cómo afecta la entalpía de fusión a la estabilidad de un material?

### Consejo:
Recuerda que la ecuación de Clausius-Clapeyron se puede usar en diferentes contextos, no solo para cambios de fase sólido-líquido, sino también para la evaporación y sublimación.

Learn how to calculate the heat of fusion of a substance using the Clausius-Clapeyron equation. This problem involves determining ΔH_fus given changes in pressure, temperature, and molar volume. Suitable for advanced undergraduate students and those interested in thermodynamics.

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