i montepremi di 6300 euro di un torneo di tennis viene diviso in due parti; in modo che il secondo premio sia inferiore di 2/7 a quello del primo. Calcola il valore del premio per il primo e secondo posto

Per risolvere questo problema, possiamo procedere seguendo questi passi:

### 1. Definiamo le variabili:
- Sia \( x \) il premio del primo posto.
- Il premio del secondo posto è inferiore di \( \frac{2}{7} \) rispetto al premio del primo posto. Quindi, il premio del secondo posto sarà \( x - \frac{2}{7}x \).

### 2. Calcoliamo l'espressione per il secondo posto:
\[
\text{Secondo premio} = x - \frac{2}{7}x = \frac{7}{7}x - \frac{2}{7}x = \frac{5}{7}x
\]

Quindi, il secondo premio è \( \frac{5}{7} \) del premio del primo posto.

### 3. Calcoliamo la somma dei premi:
La somma dei due premi è uguale al montepremi totale, che è 6300 euro. Quindi:
\[
x + \frac{5}{7}x = 6300
\]

### 4. Risolviamo l'equazione:
Sommiamo le due parti:
\[
\frac{7}{7}x + \frac{5}{7}x = \frac{12}{7}x
\]
Quindi:
\[
\frac{12}{7}x = 6300
\]

### 5. Isoliamo \( x \):
Moltiplichiamo entrambi i lati dell'equazione per 7/12 per isolare \( x \):
\[
x = 6300 \times \frac{7}{12}
\]
\[
x = 3675 \, \text{euro}
\]

### 6. Calcoliamo il secondo premio:
Il secondo premio è \( \frac{5}{7} \) del premio del primo posto, quindi:
\[
\text{Secondo premio} = \frac{5}{7} \times 3675 = 2625 \, \text{euro}
\]

### Risposte finali:
- Il premio del **primo posto** è di **3675 euro**.
- Il premio del **secondo posto** è di **2625 euro**.

Vuoi ulteriori dettagli o hai altre domande?

Ecco 5 domande correlate:
1. Come si potrebbe dividere il montepremi se ci fossero più di due vincitori?
2. Come calcolare il montepremi totale se si conoscono i premi del primo e secondo posto?
3. Cosa succede se il secondo premio fosse inferiore di una frazione diversa, ad esempio \( \frac{1}{4} \)?
4. Come si risolve il problema se il premio del secondo posto è una quantità fissa in euro?
5. Cosa cambia se il montepremi fosse diviso in tre parti proporzionali?

**Tip:** Per risolvere problemi con frazioni e proporzioni, è utile impostare correttamente le equazioni e sommare o sottrarre i termini proporzionali prima di isolare la variabile.

Learn how to calculate the first and second prize distribution in a tennis tournament with a step-by-step solution. Understand proportions and equations involved in dividing a prize of 6300 euros where the second prize is 2/7 less than the first prize. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation