(2)	如果每3件相同品质的相同部件可以合成1件上一品质的部件，期望打多少次副本可以凑齐一套传说装备？

为了计算期望打多少次副本可以凑齐一套传说品质的装备，需要考虑以下几个步骤：

1. **掉落概率**：
   - 各部件掉落概率：
     - 帽子：20%
     - 手套：20%
     - 衣服：30%
     - 鞋子：30%
   - 品质掉落概率：
     - 传说：10%
     - 史诗：20%
     - 稀有：30%
     - 普通：40%

2. **合成规则**：
   - 每3件相同品质的相同部件可以合成1件上一品质的部件。

### 计算凑齐传说品质装备的过程

为了简化计算，我们将每个部件的概率和合成过程进行逐步分析。

#### 1. 合成史诗到传说
假设我们已经凑齐一套史诗品质的装备。接下来计算每个部件升级到传说所需的次数。
- 合成1件传说部件需要3件史诗部件。
- 因此每个部件需要3件史诗部件才能合成1件传说部件。

#### 2. 史诗部件掉落概率和期望次数
每个部件掉落史诗品质的概率：
\[ P(\text{史诗帽子}) = P(\text{帽子}) \times P(\text{史诗}) = 0.2 \times 0.2 = 0.04 \]
\[ P(\text{史诗手套}) = P(\text{手套}) \times P(\text{史诗}) = 0.2 \times 0.2 = 0.04 \]
\[ P(\text{史诗衣服}) = P(\text{衣服}) \times P(\text{史诗}) = 0.3 \times 0.2 = 0.06 \]
\[ P(\text{史诗鞋子}) = P(\text{鞋子}) \times P(\text{史诗}) = 0.3 \times 0.2 = 0.06 \]

每个部件凑齐3件史诗部件的期望次数：
\[ E(\text{3件史诗帽子}) = 3 \times \frac{1}{0.04} = 75 \]
\[ E(\text{3件史诗手套}) = 3 \times \frac{1}{0.04} = 75 \]
\[ E(\text{3件史诗衣服}) = 3 \times \frac{1}{0.06} = 50 \]
\[ E(\text{3件史诗鞋子}) = 3 \times \frac{1}{0.06} = 50 \]

总期望次数：
\[ E(\text{总次数}) = 75 + 75 + 50 + 50 = 250 \]

#### 3. 从普通到传说
从普通品质开始计算，每个部件需要提升到传说品质。考虑到每个合成过程的期望次数，需要依次计算从普通到稀有，从稀有到史诗，再从史诗到传说。

##### 普通到稀有
- 每3件普通合成1件稀有：
  \[ E(\text{1件稀有帽子}) = 3 \times \frac{1}{0.2 \times 0.4} = 3 \times 12.5 = 37.5 \]
  \[ E(\text{3件稀有帽子}) = 3 \times 37.5 = 112.5 \]

##### 稀有到史诗
- 每3件稀有合成1件史诗：
  \[ E(\text{1件史诗帽子}) = 3 \times \frac{1}{0.2 \times 0.3} = 3 \times 16.67 = 50 \]
  \[ E(\text{3件史诗帽子}) = 3 \times 50 = 150 \]

##### 史诗到传说
- 每3件史诗合成1件传说：
  \[ E(\text{1件传说帽子}) = 3 \times \frac{1}{0.2 \times 0.2} = 3 \times 25 = 75 \]

总期望次数：
\[ E(\text{总次数}) = 112.5 + 150 + 75 = 337.5 \]

### 结论
期望打大约337.5次副本可以凑齐一套传说品质的装备。

请问您需要更详细的解释或有其他问题吗？

接下来，您可以问以下问题：
1. 如何计算不同概率事件的期望值？
2. 合成概率如何影响总期望值？
3. 几何分布在概率计算中的应用？
4. 独立事件和非独立事件的区别？
5. 如何处理多个随机变量的期望值？

小提示：理解合成概率和独立事件的期望值计算可以帮助解决更复杂的装备合成问题。

Learn how to calculate the expected number of runs required to obtain a complete set of legendary quality equipment in a game, considering drop probabilities and item synthesis rules. This problem involves probability calculations and expected value formulas.

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