10.	Un capacitor con cerámica como dieléctrico tiene una capacitancia de 41.nF. Si la distancia es de 72.4mm. ¿Cuánto valen el lado X de la placa del capacitor si un lado corresponde a 2.3x10-2m?

Para resolver este problema, necesitamos utilizar la fórmula de la capacitancia de un capacitor plano:

\[
C = \frac{\varepsilon_r \varepsilon_0 A}{d}
\]

Donde:
- \(C\) es la capacitancia en faradios (F).
- \(\varepsilon_r\) es la constante dieléctrica del material (para la cerámica, típicamente está entre 10 y 100).
- \(\varepsilon_0\) es la permitividad del vacío (\(8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m}\)).
- \(A\) es el área de la placa (\(A = L_x \times L_y\), donde \(L_x\) y \(L_y\) son las longitudes de los lados de la placa).
- \(d\) es la distancia entre las placas.

### Datos proporcionados:
- \(C = 41 \, \text{nF} = 41 \times 10^{-9} \, \text{F}\)
- \(d = 72.4 \, \text{mm} = 72.4 \times 10^{-3} \, \text{m}\)
- \(L_y = 2.3 \times 10^{-2} \, \text{m}\)
- \(L_x\) es lo que queremos encontrar.

### Resolución:

Primero, despejamos el área de la fórmula de la capacitancia:

\[
A = \frac{C \cdot d}{\varepsilon_r \varepsilon_0}
\]

El área también puede expresarse como:

\[
A = L_x \times L_y
\]

Por lo tanto, podemos igualar las dos expresiones para \(A\):

\[
L_x \times L_y = \frac{C \cdot d}{\varepsilon_r \varepsilon_0}
\]

Despejamos \(L_x\):

\[
L_x = \frac{C \cdot d}{\varepsilon_r \varepsilon_0 \cdot L_y}
\]

Ahora, vamos a calcular \(L_x\). Asumimos un valor típico para \(\varepsilon_r\) de cerámica, digamos \(\varepsilon_r = 100\).

### Cálculo:

\[
L_x = \frac{41 \times 10^{-9} \, \text{F} \times 72.4 \times 10^{-3} \, \text{m}}{100 \times 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \times 2.3 \times 10^{-2} \, \text{m}}
\]

Voy a calcularlo ahora.El valor del lado \( L_x \) de la placa del capacitor es aproximadamente \( 145.83 \, \text{m} \).

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas que podrían interesarte:
1. ¿Cómo varía la capacitancia si cambiamos la distancia entre las placas?
2. ¿Qué efecto tiene la constante dieléctrica \(\varepsilon_r\) en la capacitancia?
3. ¿Cómo cambiaría el resultado si usáramos un dieléctrico diferente?
4. ¿Qué sucede si reducimos el tamaño de la placa mientras mantenemos la misma capacitancia?
5. ¿Cómo se comporta un capacitor con un dieléctrico no lineal?

**Tip:** La constante dieléctrica \(\varepsilon_r\) varía según el material del dieléctrico y puede afectar significativamente la capacitancia de un capacitor.

Learn how to calculate the side length X of a ceramic capacitor's plate given a capacitance of 41nF and a plate distance of 72.4mm. Includes step-by-step solution using the capacitance formula and typical values for ceramic dielectric constant. Useful for understanding parallel plate capacitors in electrical engineering.

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