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Hallar el aérea de la región sombreada de las figuras geométricas

Para hallar el área de la región sombreada en la figura proporcionada, descompondremos la figura en dos rectángulos más simples y sumaremos sus áreas.

### Paso 1: Identificar las dimensiones de cada rectángulo

#### Rectángulo grande:
- Altura: \( w \)
- Ancho: \( w + 7 \)

#### Rectángulo pequeño:
- Altura: \( 3 \)
- Ancho: \( 4 \)

### Paso 2: Calcular el área de cada rectángulo

#### Área del rectángulo grande:
\[ \text{Área} = w \times (w + 7) = w^2 + 7w \]

#### Área del rectángulo pequeño:
\[ \text{Área} = 3 \times 4 = 12 \]

### Paso 3: Calcular el área de la región sombreada

Dado que el rectángulo pequeño está "restando" área del rectángulo grande, debemos restar el área del rectángulo pequeño del área del rectángulo grande:

\[ \text{Área de la región sombreada} = (w^2 + 7w) - 12 \]

Por lo tanto, el área de la región sombreada es:
\[ \text{Área de la región sombreada} = w^2 + 7w - 12 \]

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta específica sobre este cálculo? Aquí tienes algunas preguntas adicionales que podrías considerar:

1. ¿Cómo se determina el valor de \( w \) si se proporcionan datos adicionales?
2. ¿Cómo se calcula el área si la figura tiene diferentes dimensiones?
3. ¿Cómo encontrar el perímetro de la región sombreada?
4. ¿Qué sucede si hay más de un rectángulo pequeño?
5. ¿Cómo resolver problemas similares con figuras compuestas más complejas?

**Consejo:** Al resolver problemas geométricos, es útil descomponer la figura en partes más simples y analizar cada una por separado.

Learn how to calculate the area of the shaded region in geometric figures by decomposing the figure into simpler rectangles and summing their areas. Includes step-by-step instructions with examples. Suitable for high school students.

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