모든 변의 길이가 1cm인 마름모가 있다. 이 마름모와 합동인 마름모 8개의 좁은 모서리를 한 점에 모았더니 빈 틈이 없이 딱 맞아떨어졌다. 이때 이 마름모 8개를 붙인 도형의 넓이를 구하시오.

주어진 문제는 각 변의 길이가 1cm인 마름모 8개를 좁은 모서리가 한 점에 모이도록 배치했을 때의 도형의 넓이를 구하는 것입니다. 먼저 이 문제를 해결하기 위해 마름모의 기본 성질을 이해해야 합니다.

### 1. 마름모의 성질
모든 변의 길이가 같고, 대각선이 서로 수직으로 교차하는 도형입니다. 여기서, 주어진 마름모는 모든 변의 길이가 1cm입니다.

### 2. 마름모의 대각선 계산
모든 변의 길이가 \(1cm\)인 마름모의 짧은 대각선과 긴 대각선의 길이를 구할 수 있습니다. 만약 이 마름모의 짧은 각을 \(\theta\)라 하면:

- 마름모의 넓이는 대각선 길이의 곱의 절반입니다.
  
  \[
  넓이 = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2
  \]

  여기서 \(d_1\)과 \(d_2\)는 각각 대각선의 길이입니다.

### 3. 마름모 8개의 합동 배치
주어진 대로 좁은 모서리를 한 점에 모은다면, 각 마름모의 작은 각이 \(\theta\)이고, \(8\theta = 360^\circ\)가 되어야 합니다. 따라서 \(\theta = 45^\circ\)입니다.

### 4. 넓이 계산
마름모 하나의 넓이는:
\[
넓이 = \sin(\theta) \times \text{변의 길이}^2 = \sin(45^\circ) \times 1^2 = \frac{1}{\sqrt{2}} \, \text{제곱센티미터}
\]

### 5. 8개의 마름모를 붙인 도형의 넓이
붙인 도형은 마름모 8개의 넓이를 더한 것과 같습니다.
\[
\text{넓이} = 8 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 8 \times 0.7071 = 5.6568 \, \text{제곱센티미터}
\]

### 결론
따라서 이 마름모 8개를 붙인 도형의 넓이는 약 \(5.66 \, \text{제곱센티미터}\)입니다.

궁금한 점이 있거나 더 알고 싶은 내용이 있으시면 알려주세요!  
다음의 문제들을 참고해보세요:

1. 대각선의 길이를 이용하여 마름모의 넓이를 구하는 방법은 무엇인가요?
2. 마름모의 모든 변의 길이가 같을 때 각을 구하는 방법은 무엇인가요?
3. 45도 각도를 이용한 삼각함수 계산법을 설명해보세요.
4. 마름모의 넓이를 삼각형으로 나누어 계산하는 방법은 무엇인가요?
5. 마름모의 대각선 길이가 주어졌을 때 각 변의 길이를 계산하는 방법은?
6. 삼각형과 마름모의 관계에 대해 설명해보세요.
7. 넓이의 단위 변환에 대해 설명해보세요 (제곱센티미터를 제곱미터로 등).
8. 45도의 각을 가지는 다른 도형들의 넓이 계산 방법을 설명해보세요.

**Tip:** 각도 계산에서는 삼각함수를 활용하는 것이 유용할 수 있습니다.

Learn how to calculate the area of a complex shape formed by eight congruent rhombuses with sides of 1 cm each. This problem involves understanding the properties of rhombuses, using trigonometric functions, and calculating areas. Suitable for high school students.

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