3．已知准确值x与其有t位有效数字的近似值x的绝对误差限∣x−x∗∣⩽0.5×10^(s-1-t)，试求其近似值x．

我们已知准确值 \( x \) 和近似值 \( x^* \) 之间的绝对误差限为：

\[
\lvert x - x^* \rvert \leq 0.5 \times 10^{s - 1 - t}
\]

其中，\( t \) 是近似值 \( x^* \) 的有效数字位数，\( s \) 是 \( x \) 的数量级（即 \( x \) 的科学计数法中10的幂指数）。我们需要根据这个绝对误差限来求出近似值 \( x^* \)。

为了求解这一问题，我们可以分以下步骤进行分析：

### 步骤 1：确定 \( s \)
- 首先，需要确定准确值 \( x \) 的数量级 \( s \)，即 \( x \) 在科学计数法中的幂指数。这需要知道准确值 \( x \)。

### 步骤 2：计算绝对误差限
- 利用公式 \( \lvert x - x^* \rvert \leq 0.5 \times 10^{s - 1 - t} \)，计算允许的绝对误差限。

### 步骤 3：估计近似值
- 根据给定的有效数字 \( t \)，可以将 \( x \) 舍入到相应的 \( t \) 位有效数字，并确保误差不超过绝对误差限。

要继续此题，我们需要知道准确值 \( x \) 和有效数字位数 \( t \) 的具体值。您可以提供这些信息以便进一步计算。

需要帮助进一步分析吗？  
以下是一些相关问题供参考：

1. 如何判断一个数的有效数字？
2. 有效数字与误差限之间的关系是什么？
3. 数量级 \( s \) 是如何定义的？
4. 如何在给定误差限的情况下选择有效数字？
5. 误差限如何影响近似计算的精度？

**小贴士**：科学计数法可以帮助我们简化数的表达形式，尤其是对于大数或小数，它可以清楚地表示出一个数的数量级。

已知准确值x与其有t位有效数字的近似值x的绝对误差限∣x−x∗∣⩽0.5×10^(s-1-t)，试求其近似值x。

Learn how to calculate the approximate value of x given its significant figures and error limit. This guide explains the relationship between absolute error bounds and scientific notation using the formula |x - x*| ≤ 0.5 × 10^(s - 1 - t). Ideal for high school students in Grades 10-12.

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